【摘要】大家把理论知识复习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的不足，及时学懂，下面是精品学习网小编为大家整理的高三数学期中试题及答案，希望对大家有帮助。

第Ⅰ卷(选择题　共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)

1.(2011•辽宁沈阳二中阶段测试)已知复数z=1+2ii5，则它的共轭复数z-等于(　　)

A.2-i　　　　　　　 B.2+i

C.-2+i  D.-2-i

[答案]　B

[解析]　z=1+2ii5=1+2ii=2-i，故其共轭复数是2+i.

2.(文)(2011•辽宁沈阳二中阶段测试)下面框图表示的程序所输出的结果是(　　)

A.1320  B.132

C.11880  D.121

[答案]　A

[解析]　运行过程依次为：i=12，x=1→x=12，i=11→x=132，i=10→x=1320，i=9，此时不满足i≥10，输出x的值1320.

(理)(2011•江西南昌调研)若下面框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是(　　)

A.k=9  B.k≤8

C.k<8  D.k>8

[答案]　D

[解析]　运行过程依次为k=10，S=1→S=11，k=9→S=20，k=8→输出S=20，此时判断框中的条件不满足，因此应是k>8.

3.(文)(2011•黄冈市期末)若复数a+3i1+2i(a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(　　)

A.-2　　  B.4

C.-6　　 　 D.6

[答案]　C

[解析]　∵a+3i1+2i=a+3i1-2i1+2i1-2i=a+6+3-2ai5是纯虚数，a∈R，

∴a+6=03-2a≠0，∴a=-6，故选C.

(理)(2011•温州八校期末)若i为虚数单位，已知a+bi=2+i1-i(a，b∈R)，则点(a，b)与圆x2+y2=2的关系为(　　)

A.在圆外  B.在圆上

C.在圆内  D.不能确定

[答案]　A

[解析]　∵a+bi=2+i1-i=2+i1+i2=12+32i(a，b∈R)，∴a=12b=32，

∵122+322=52>2，∴点P12，32在圆x2+y2=2外，故选A.

4.(文)(2011•合肥市质检)如图所示，输出的n为(　　)

A.10　　  B.11

C.12　　 　 D.13

[答案]　D

[解析]　程序依次运行过程为：n=0，S=0→n=1，S=12×1-13=-111→n=2，S=12×2-13=-19，……

∴S=-111-19-17-15-13-1+1+13+15+17+19+111+113>0，此时输出n的值13.

(理)(2011•丰台区期末)已知程序框图如图所示，将输出的a的值依次记为a1，a2，…，an，其中n∈N*且n≤2010.那么数列{an}的通项公式为(　　)

A.an=2•3n-1  B.an=3n-1

C.an=3n-1  D.an=12(3n2+n)

[答案]　A

[解析]　程序运行过程依次为a=2，n=1，输出a=2，即a1=2，n=2，a=3×2=6，不满足n>2010→输出a=6，即a2=2×3，n=3，a=3×6=18，仍不满足n>2010→输出a=18，即a3=2×32……因此可知数列{an}的通项公式为an=2×3n-1(n≤2010).

5.(2011•蚌埠二中质检)下列命题错误的是(　　)

A.对于等比数列{an}而言，若m+n=k+S，m、n、k、S∈N*，则有am•an=ak•aS

B.点-π8，0为函数f(x)=tan2x+π4的一个对称中心

C.若|a|=1，|b|=2，向量a与向量b的夹角为120°，则b在向量a上的投影为1

D.“sinα=sinβ”的充要条件是“α+β=(2k+1)π或α-β=2kπ　(k∈Z)”

[答案]　C

[解析]　由等比数列通项公式知，am•an=a21qm+n-2=a21qk+S-2=a1qk-1•a1qS-1=akaS，故A正确;

令2x+π4=kπ(k∈Z)得，x=kπ2-π8，

令k=0得x=-π8，∴-π8，0是函数f(x)=tan2x+π4的一个对称中心，故B正确;

b在a方向上的投影为|b|•cos〈a，b〉=2×cos120°=-1，故C错;

由sinα=sinβ得α=2kπ+β或α=2kπ+π-β，∴α+β=(2k+1)π或α-β=2kπ(k∈Z)，故D正确.

6.(2011•安徽百校联考)已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am、an，使得aman=4a1，则1m+4n的最小值为(　　)

A.32   B.53

C.256  D.不存在

[答案]　A

[解析]　∵{an}为等比数列，an>0，a7=a6+2a5，∴a1q6=a1q5+2a1q4，∴q2-q-2=0，∴q=-1或2，∵an>0，

∴q=2，∵am•an=4a1，∴a1qm-1•a1qn-1=16a21，

∴qm+n-2=16，即2m+n-2=24，∴m+n=6，∴1m+4n=16(m+n)1m+4n=165+nm+4mn≥32，等号在nm=4mn，即m=2，n=4时成立，故选A.

7.(2011•山东日照调研)二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(　　)

A.a>0  B.a<0

C.a>1  D.a<-1

[答案]　D

[解析]　∵方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根，∴a>0f0<0或a<0f0>0，∴a<0，因此，当a<-1时，方程有一个正根和一个负根，仅当方程有一个正根和一个负根时，不一定有a<-1，故选D.

8.观察等式：sin230°+cos260°+sin30°cos60°=34，sin220°+cos250°+sin20°cos50°=34和sin215°+cos245°+sin15°cos45°=34，…，由此得出以下推广命题，则推广不正确的是(　　)

A.sin2α+cos2β+sinαcosβ=34

B.sin2(α-30°)+cos2α+sin(α-30°)cosα=34

C.sin2(α-15°)+cos2(α+15°)+sin(α-15°)cos(α+15°)=34

D.sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=34

[答案]　A

[解析]　观察已知等式不难发现，60°-30°=50°-20°=45°-15°=30°，推广后的命题应具备此关系，但A中α与β无联系，从而推断错误的命题为A.选A.

9.(2011•山东潍坊一中期末)一次研究性课堂上，老师给出函数f(x)=x1+|x|(x∈R)，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题：

甲：函数f(x)的值域为(-1,1);

乙：若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2);

丙：若规定f1(x)=f(x)，fn(x)=f(fn-1(x))，则fn(x)=x1+n|x|对任意n∈N*恒成立

你认为上述三个命题中正确的个数有(　　)

A.3个  B.2个

C.1个  D.0个

[答案]　A

[解析]　当x>0时，f(x)=x1+x∈(0,1)，当x=0时，f(0)=0，当x<0时，f(x)=x1-x∈(-1,0)，∴f(x)的值域为(-1,1)，且f(x)在(-∞，+∞)上为增函数，因此，x1≠x2时，一定有f(x1)≠f(x2).

∵f(x)=x1+|x|，f1(x)=f(x)，∴f1(x)=x1+|x|，又fn(x)=f(fn-1(x))，

∴f2(x)=f(f1(x))=fx1+|x|=x1+|x|1+|x|1+|x|=x1+2|x|，

f3(x)=f(f2(x))=fx1+2|x|=x1+2|x|1+|x|1+2|x|=x1+3|x|……

可知对任意n∈N*，fn(x)=x1+n|x|恒成立，故选A.