丰台区2012～2013学年度第一学期期末练习

高三数学(理科)参考答案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 D C C A B C D A

二、填空题：

9.20;      10.[-2,2] ;    11. x+2y-3=0;    12. (只写一个答案给3分);

13. ;   14.     (第一个空2分，第二个空3分)

三.解答题

15.(本题共13分)函数 的定义域为集合A，函数 的值域为集合B.

(Ⅰ)求集合A，B;

(Ⅱ)若集合A，B满足 ,求实数a的取值范围.

解：(Ⅰ)A=

= = ，..………………………..……3分

B= . ………………………..…..7分

(Ⅱ)∵ ，∴ ， ..……………………………………………. 9分

∴ 或 ， …………………………………………………………...11分

∴ 或 ，即 的取值范围是 .…………………….13分

16.(本题共13分)如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角 和钝角 的终边分别与单位圆交于 ， 两点.

(Ⅰ)若点 的横坐标是 ，点 的纵坐标是 ，求 的值;

(Ⅱ) 若∣AB∣= , 求 的值.

解：(Ⅰ)根据三角函数的定义得，

，   .  ………………………………………………………2分

∵ 的终边在第一象限，∴ . ……………………………………………3分

∵ 的终边在第二象限，∴   .………………………………………4分

∴ = =  +  = .……………7分

(Ⅱ)方法(1)∵∣AB∣=| |=| |,   ……………………………………9分

又∵ ，…………………11分

∴

∴ .………………………………………………… ………………13分

方法(2)∵ ， …………………10分

∴ =  . ………………………………… 13分

17.(本题共14分)如图，在三 棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2， ， °,平面PAB 平面ABC，D、E分别为AB、AC中点.

(Ⅰ)求证：DE//平面PBC;

(Ⅱ)求证：AB PE;

(Ⅲ)求二面角A-PB-E的大小.

解：(Ⅰ)  D、E分别为AB、AC中点，

DE//BC .

DE平面PBC，BC平面PBC，

DE//平面PBC .…………………………4分

(Ⅱ)连结PD，

PA=PB，

PD   AB.  …………………………….5分

，BC   AB，

DE   AB. .... .......................................................................................................6分

又   ，

AB 平面PDE................................. ......................................................................8分

PE平面PDE，

AB PE .  ..........................................................................................................9分

(Ⅲ) 平面PAB 平面ABC，平面PAB 平面ABC=AB，PD   AB，

PD 平面ABC.................................................................................................10分

如图,以D为原点建立空间直角坐标系

B(1,0,0)，P(0,0, )，E(0, ,0) ,

=(1,0,  )， =(0,  ,  ).

设平面PBE的法向量 ，

令

得 .  ............................11分

DE 平面PAB，

平面PAB的法向量为 .………………….......................................12分

设二面角的 大小为 ，

由图知， ，

所以 即二面角的 大小为 . ..........................................14分

18.(本题共14分)已知函数 的导函数 的两个零点为-3和0.

(Ⅰ)求 的单调区间

(Ⅱ)若f(x)的极小值为 ，求 在区间 上的最大值.

解：(Ⅰ) ........2分

令 ，

因为 ，所以 的零点就是 的零点，且 与 符号相同.

又因为 ，所以 时，g(x)>0,即 ， ………………………4分

当 时,g(x)<0 ,即 ， …………………………………………6分

所以 的单调增区间是(-3，0),单调减区间是(-∞，-3)，(0，+∞).……7分