直线 的方程为 ，故点 .

若以线段 为直径的圆过 轴上的定点 ，则等价于 恒成立.

又因为 ， ，

所以 恒成立.

又因为

，

所以 .

解得 .

故以线段 为直径的圆过 轴上的定点 .    …………… 14分

20. (本小题满分13分)

解：(Ⅰ)符合要求的递增等差数列为1，2，3;2，3，4;3，4，5;1，3，5，共4个.

所以 .                                      …………… 3分

(Ⅱ)设满足条件的一个等差数列首项为 ，公差为 ， .

， ， 的可能取值为 .

对于给定的 ， ， 当 分别取 时，可得递增等差数列 个(如： 时， ，当 分别取 时，可得递增等差数列91个： ; ; ; ，其它同理).

所以当 取 时，可得符合要求的等差数列的个数为：

.…………… 8分

(Ⅲ)设等差数列首项为 ，公差为 ，

记 的整数部分是 ，则 ，即 .

的可能取值为 ，

对于给定的 ， ，当 分别取 时，可得递增等差数列 个.

所以当 取 时，得符合要求的等差数列的个数

易证 .

又因为 ， ，

所以 .

所以

.

即 .                              …………… 13分

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