高中最重要的阶段，大家一定要把握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，编辑老师为大家整理了高三数学不等式、推理与证明，希望对大家有帮助。

高三数学章末综合测试题(11)不等式、推理与证明

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)

1.已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是(　　)

A.若a>b，则ac2>bc2               B.若ac>bc，则a>b

C.若a3>b3且ab<0，则1a>1b   D.若a2>b2且ab>0，则1a<1b

解析　C　当c=0时，可知选项A不正确;当c<0时，可知B不正确;由a3>b3且ab<0知a>0且b<0，所以1a>1b成立;当a<0且b<0时，可知D不正确.

2.若集合A={x||x-2|≤3，x∈R}，B={y|y=1-x2，x∈R}，则A∩B=(　　)

A.[0,1]   B.[0，+∞)

C.[-1,1]   D.∅

解析　C　由|x-2|≤3，得-1≤x≤5，即A={x|-1≤x≤5};B={y|y≤1}.故A∩B=[-1,1].

3.用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n+2=2n+3-1”，在验证n=1时，左边计算所得的式子为(　　)

A.1   B.1+2

C.1+2+22   D.1+2+22+23

解析　D　当n=1时，左边=1+2+22+23.

4.已知x，y，z∈R+，且xyz(x+y+z)=1，则(x+y)(y+z)的最小值是(　　)

A.1   B.2

C.3   D.4

解析　B　∵(x+y)(y+z)=xy+y2+xz+yz=y(x+y+z)+xz=y×1xyz+xz=1xz+xz≥21xz•xz=2，当且仅当xz=1，y(x+y+z)=1时，取“=”，

∴(x+y)(y+z)min=2.

5.要证a2+b2-1-a2b2≤0，只要证明(　　)

A.2ab-1-a2b2≤0   B.a2+b2-1-a4+b42≤0

C.a+b22-1-a2b2≤0   D.(a2-1)(b2-1)≥0

解析　D　因为a2+b2-1-a2b2≤0⇔(a2-1)(b2-1)≥0，故选D.

6.对于平面α和共面的直线m、n，下列命题为真命题的是(　　)

A.若m⊥α，m⊥n，则n∥α       B.若m∥α，n∥α，则m∥n

C.若m⊂α，n∥α，则m∥n       D.若m、n与α所成的角相等，则m∥n

解析　C　对于平面α和共面的直线m，n，真命题是“若m⊂α，n∥α，则m∥n”.

7.若不等式2x2+2kx+k4x2+6x+3<1对于一切实数都成立，则k的取值范围是(　　)

A. (-∞，+∞)   B. (1,3)

C. (-∞，3)    D. (-∞，1)∪(3，+∞)

解析　B　∵4x2+6x+3=4x2+32x+3=4x+342+34≥34，

∴不等式等价于2x2+2kx+k<4x2+6x+3，

即2x2+(6-2k)x+3-k>0对任意的x 恒成立，

∴Δ=(6-2k)2-8(3-k)<0，∴1

8.设函数f(x)=x2+x+a(a>0)满足f(m)<0，则f(m+1)的符号是(　　)

A.f(m+1)≥0   B.f(m+1)≤0

C.f(m+1)>0   D.f(m+1)<0

解析　C　∵f(x)的对称轴为x=-12，f(0)=a>0，

∴由f(m)<0，得-1

9.已知a>0，b>0，则1a+1b+2ab的最小值是(　　)

A.2   B.22

C.4   D.5

解析　C　∵a>0，b>0，  ∴1a+1b+2ab≥21ab+2ab≥4，

当且仅当a=b=1时取等号，∴1a+1b+2abmin=4.

10.使不等式log2x(5x-1)>0成立的一个必要不充分条件是(　　)

A.x>12   B.15

C.15

解析　D　log2x(5x-1)>0⇔

5x-1>0，2x>1，5x-1>1或5x-1>0，0<2x<1，5x-1<1⇔x>15，x>12，x>25或x>15，0

∴x>12或15

11.假设f(x)=x2-4x+3，若实数x、y满足条件f(y)≤f(x)≤0，则点(x，y)所构成的区域的面积等于(　　)

A. 1   B. 2

C. 3   D. 4

解析　B　由f(y)≤f(x)≤0可得fy≤fx，fx≤0，即1≤x≤3，x-yx+y-4≥0，

画出其表示的平面区域如图所示，可得面积S=2×12×2×1=2，故选B.

12.设x，y 满足约束条件3x-y-6≤0，x-y+2≥0，x≥0，y≥0，若目标函数z=ax+by(a>0，b>0)的最大值为12，则2a+3b的最小值为(　　)

A.256   B.83

C.113   D.4

解析　A　作出可行域(四边形OBAC围成的区域，包括边界)如图，作出直线l：ax +by=0，当直线l经过点A时，z=ax+by取得最大值.

解x-y+2=0，3x-y-6=0，得点A(4,6)，∴4a+6b=12，即a3+b2=1，

∴2a+3b=2a+3ba3+b2=23+32+ab+ba≥23+32+2=256，当且仅当a =b时取等号.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)

13.已知等差数列{an}中，有a11+a12+…+a2010=a1+a2+…+a3030，则在等比数列{bn}中，会有类似的结论：___ _____.

解析　由等比数列的性质可知，b1b30=b2b29=…=b11b20，∴10b11b12…b20=30b1b2…b30 .

【答案】　10b11b12…b20=30b1b2…b30

14.已知实数x，y满足约束条件x-y+4≥0，x+y≥0，x≤3，则z=4x2-y的最小值为________.

解析　作出不等式组所表示的可行域(图略)，z=4x2-y=22x•2y=22x+y，令ω=2x+y，可求得ω=2x+y的最小值是-2，所以z=4x2-y的最小值为2-2=14.

【答案】　14