17.(本小题满分13分，其中(1)小问6分，(2)小问7分)

设命题 实数 满足 ，其中 ;命题 实数 满足

(1)若 ，且 为真，求实数 的取值范围;

(2) 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.

18.(本小题满分13分，其中(1)小问6分，(2)小问7分)

如图，在四面体 中， 分别是 的重心.求证：

(1) ;

(2)若 ，则 .

19.(本小题满分12分，其中(1)小问6分，(2)小问6分)

已知圆 ，点 .

(1)过点 作圆的切线，求切线的方程;

(2)过点 作圆的切线，切点为 ，求过点 的圆的方程.

20.(本小题满分12分，其中(1)小问5分，(2)小问7分)

如图所示，已知四棱锥 中，底面 是直角梯形， ， ， 平面 ，  .

(1)求异面直线 与 所成角的大小;

(2)求二面角 的大小.

(本小题满分12分，其中(1)小问3分，(2)小问8分)

如图，在椭圆 中， 分别为椭圆的左、右焦点， 分别为椭圆的左、右顶点， 为椭圆在第一象限内的任意一点，直线 交椭圆于另一点 ，交 轴于点 ，且点 三等分线段 .

(1)求 的值;

(2)设 的取值范围.

高二上期第三次学月考试

数学(理科)参考答案

 法一：由 得 ，交点为 .         ……9分

又因为所求直线与 垂直，所以所求直线斜率    ……11分

故所求直线方程为                          ……13分

法二：

由所求直线过直线 与 的交点，可设所求直线为

即 ……9分

又因为所求直线与 垂直，所以 即    ……12分

故所求直线方程为                                 ……13分

18. 解：(1)连结 并延长，交 于 ，连结 并延长，交 于 ，连结 .       ……2分

因为 分别是 的重心

所以 ，即        ……4分

所以 .又因为 平面

所以        ……6分

(2)因为 ， ，所以 ①       ……8分

因为 分别是 的重心

所以 分别为 中点，所以 ②       ……10分

所以由①②得        ……11分

又因为 ，所以

因为 ，所以 .       ……13分

19. 解：(1)当过点 的直线斜率不存在时，直线方程为 满足条件   ……2分

当过点 的直线斜率存在时，设其为 ，则

直线方程为：                  ……4分

又因为直线与圆 相切

所以 ，解之得： ，此时切线方程：

故过点 圆 的切线方程为 或        ……6分

(2)由题可知： 四点共圆

所以过点 的圆是以 为直径的圆       ……10分

又 ，所以所求圆的方程为： ……12分

21.解：(1)∵F1，F2三等份BD，  …………1分

………………3分

(2)依题意直线AC的斜率存在，

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