数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。精品小编准备了高三数学必修5第三章不等式章末练习题，具体请看以下内容。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.若a<0，-1

A.a>ab>ab2                 B.ab2>ab>a

C.ab>a>ab2                 D.ab>ab2>a

2.已知x>1，y>1，且14ln x，14，ln y成等比数列，则xy(　　)

A.有最大值e                B.有最大值e

C.有最小值e                D.有最小值e

3.设M=2a(a-2)，N=(a+1)(a-3)，则(　　)

A.M>N                    B.M≥N

C.M

4.不等式x2-ax-12a2<0(其中a<0)的解集为(　　)

A.(-3a,4a)                B.(4a，-3a)

C.(-3,4)                  D.(2a,6a)

5.已知a，b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是(　　)

A.a2>b2                    B.(12)a<(12)b

C.lg(a-b)>0                D.ab>1

6.当x>1时，不等式x+1x-1≥a恒成立，则实数a的取值范围是(　　)

A.(-∞，2]               B.[2，+∞)

C.[3，+∞)                D.(-∞，3]

7.已知函数f(x)=x+2，　　x≤0-x+2，  x>0，则不等式f(x)≥x2的解集是(　　)

A.[-1,1]                 B.[-2,2]

C.[-2,1]                 D.[-1,2]

8.若a>0，b>0，且a+b=4，则下列不等式中恒成立的是(　　)

A.1ab>12                    B.1a+1b≤1

C.ab≥2                  D.1a2+b2≤18

9.设变量x，y满足约束条件x-y≥0，2x+y≤2，y+2≥0，则目标函数z=|x+3y|的最大值为(　　)

A.4                     B.6

C.8                     D.10

10.甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则(　　)

A.甲先到教室      B.乙先到教室

C.两人同时到教室     D.谁先到教室不确定

11.设M=1a-11b-11c-1，且a+b+c=1 (其中a，b，c为正实数)，则M的取值范围是(　　)

A.0，18                    B.18，1

C.[1,8)                     D.[8，+∞)

12.函数f(x)=x2-2x+1x2-2x+1，x∈(0,3)，则(　　)

A.f(x)有最大值74              B.f(x)有最小值-1

C.f(x)有最大值1             D.f(x)有最小值1

题　号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答　案

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.已知t>0，则函数y=t2-4t+1t的最小值为

________________________________________________________________________.

14.对任意实数x，不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立，则实数a的取值范围是________.

15.若不等式组x-y+5≥0，y≥a，0≤x≤2表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________.

16.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=________吨.

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.(10分)已知a>0，b>0，且a≠b，比较a2b+b2a与a+b的大小.

18.(12分)已知a，b，c∈(0，+∞).

求证：(aa+b)•(bb+c)•(cc+a)≤18.

19.(12分)若a<1，解关于x的不等式axx-2>1.

20.(12分)求函数y=x+22x+5的最大值.

21.(12分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米.

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内?

(2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值.

22.(12分)某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示：

产品消耗量资源 甲产品

(每吨) 乙产品

(每吨) 资源限额

(每天)

煤(t) 9 4 360

电力(kw• h) 4 5 200

劳动力(个) 3 10 300

利润(万元) 6 12

问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，获得利润总额最大?