11.设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是(　　)

A.X+Z=2Y        B.Y(Y-X)=Z(Z-X)

C.Y2=XZ          D.Y(Y-X)=X(Z-X)

答案　D

解析　由题意知Sn=X，S2n=Y，S3n=Z.

又∵{an}是等比数列，

∴Sn，S2n-Sn，S3n-S2n为等比数列，

即X，Y-X，Z-Y为等比数列，

∴(Y-X)2=X•(Z-Y)，

即Y2-2XY+X2=ZX-XY，

∴Y2-XY=ZX-X2，

即Y(Y-X)=X(Z-X).

12.已知数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，则56是数列中的(　　)

A.第48项         B.第49项

C.第50项         D.第51项

答案　C

解析　将数列分为第1组一个，第2组二个，…，第n组n个，

即11，12，21，13，22，31，…，1n，2n-1，…，n1，

则第n组中每个数分子分母的和为n+1，则56为第10组中的第5个，其项数为(1+2+3+…+9)+5=50.

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

13.2-1与2+1的等比中项是________.

答案　±1

14.已知在等差数列{an}中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项，则公差为______.

答案　-4

解析　由a6=23+5d≥0a7=23+6d<0，解得-235≤d<-236，

∵d∈Z，∴d=-4.

15.“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程都增加2 km，在达到离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是________秒.

答案　15

解析　设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，…，an，则数列{an}是首项a1=2，公差d=2的等差数列，由求和公式得na1+nn-1d2=240，即2n+n(n-1)=240，解得n=15.

16.等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1，a99a100-1>0，a99-1a100-1<0.给出下列结论：①01成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是________.(填写所有正确的序号)

答案　①②④

解析　①中，a99-1a100-1<0a99a100>1a1>1⇒a99>10

⇒q=a100a99∈(0,1)，∴①正确.

②中，a99a101=a21000

③中，T100=T99a1000

④中，T198=a1a2…a198

=(a1a198)(a2a197)…(a99a100)

=(a99a100)99>1，

T199=a1a2…a198a199=(a1a199)…(a99a101)•a100

=a199100<1，∴④正确.

三、解答题(本大题共6小题，共74分)

17.(12分)已知{an}为等差数列，且a3=-6，a6=0.

(1)求{an}的通项公式;

(2)若等比数列{bn}满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n项和公式.