二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

13.在△ABC中，2asin A-bsin B-csin C=________.

答案　0

14.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2=3ac，则角B

的值为________.

答案　π6

解析　∵a2+c2-b2=3ac，

∴cos B=a2+c2-b22ac=3ac2ac=32，∴B=π6.

15.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边.若a=1，b=3，

A+C=2B，则sin C=________.

答案　1

解析　在△ABC中，A+B+C=π，A+C=2B.

∴B=π3.

由正弦定理知，sin A=asin Bb=12.

又a

∴A=π6，C=π2.

∴sin C=1.

16.钝角三角形的三边为a，a+1，a+2，其最大角不超过120°，则a的取值范围是________.

答案　32≤a<3

解析　由a+a+1>a+2a2+a+12-a+22<0a2+a+12-a+222aa+1≥-12.

解得32≤a<3.

三、解答题(本大题共6小题，共74分)

17.(10分)如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间.

解　设我艇追上走私船所需时间为t小时，则

BC=10t，AC=14t，在△ABC中，

由∠ABC=180°+45°-105°=120°，

根据余弦定理知：

(14t)2=(10t)2+122-2•12•10tcos 120°，

∴t=2.

答　我艇追上走私船所需的时间为2小时.

18.(12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cos A=45.

(1)求sin2 B+C2+cos 2A的值;

(2)若b=2，△ABC的面积S=3，求a.

解　(1)sin2 B+C2+cos 2A=1-cosB+C2+cos 2A=1+cos A2+2cos2 A-1=5950.

(2)∵cos A=45，∴sin A=35.

由S△ABC=12bcsin A，得3=12×2c×35，解得c=5.

由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A，可得

a2=4+25-2×2×5×45=13，∴a=13.

19.(12分)如图所示，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2.

(1)求cos∠CBE的值;

(2)求AE.

解　(1)∵∠BCD=90°+60°=150°，CB=AC=CD，

∴∠CBE=15°.

∴cos∠CBE=cos(45°-30°)=6+24.

(2)在△ABE中，AB=2，

由正弦定理得AEsin∠ABE=ABsin∠AEB，

即AEsin45°-15°=2sin90°+15°，

故AE=2sin 30°cos 15°=2×126+24=6-2.

20.(12分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

a=2，cos B=35.

(1)若b=4，求sin A的值;

(2)若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值.