解　(1)∵cos B=35>0，且0

∴sin B=1-cos2B=45.

由正弦定理得asin A=bsin B，

sin A=asin Bb=2×454=25.

(2)∵S△ABC=12acsin B=4，∴12×2×c×45=4，

∴c=5.

由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B=22+52-2×2×5×35=17，∴b=17.

21.(12分)(2010•辽宁)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C.

(1)求A的大小;

(2)若sin B+sin C=1，试判断△ABC的形状.

解　(1)由已知，根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c，

即a2=b2+c2+bc.

由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A，

故cos A=-12，A=120°.

(2)方法一　由(1)得sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C，

又A=120°，∴sin2B+sin2C+sin Bsin C=34，

∵sin B+sin C=1，∴sin C=1-sin B.

∴sin2B+(1-sin B)2+sin B(1-sin B)=34，

即sin2B-sin B+14=0.

解得sin B=12.故sin C=12.

∴B=C=30°.

所以，△ABC是等腰的钝角三角形.

方法二　由(1)A=120°，∴B+C=60°，

则C=60°-B，

∴sin B+sin C=sin B+sin(60°-B)

=sin B+32cos B-12sin B

=12sin B+32cos B

=sin(B+60°)

=1，

∴B=30°，C=30°.

∴△ABC是等腰的钝角三角形.

22.(14分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m=(a，b)，

n=(sin B，sin A)，p=(b-2，a-2).

(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形;

(2)若m⊥p，边长c=2，角C=π3，求△ABC的面积.

(1)证明　∵m∥n，∴asin A=bsin B，

即a•a2R=b•b2R，

其中R是△ABC外接圆半径，∴a=b.

∴△ABC为等腰三角形.

(2)解　由题意知m•p=0，

即a(b-2)+b(a-2)=0.

∴a+b=ab.

由余弦定理可知，4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab，

即(ab)2-3ab-4=0.

∴ab=4(舍去ab=-1)，

∴S△ABC=12absin C=12×4×sinπ3=3.

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