空间向量与立体几何知识点是高中必考知识点之一，以下是第3章空间向量与立体几何专项练习，希望对大家有帮助。

一、填空题

1.判断下列各命题的真假：

①向量AB→的长度与向量BA→的长度相等;

②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反;

③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同;

④两个有公共终点的向量，一定是共线向量;

⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段.

其中假命题的个数为________.

2.已知向量AB→，AC→，BC→满足|AB→|=|AC→|+|BC→|，则下列叙述正确的是________.(写出所有正确的序号)

①AB→=AC→+BC→;

②AB→=-AC→-BC→;

③AC→与BC→同向;

④AC→与CB→同向.

3.在正方体ABCD-A1B1C1D中，向量表达式DD1→-AB→+BC→化简后的结果是________.

4.在平行六面体ABCD-A1B1C1D中，用向量AB→，AD→，AA1→来表示向量AC1的表达式为________________________________________________________________________.

5.四面体ABCD中，设M是CD的中点，则AB→+12(BD→+BC→)化简的结果是________.

6.平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，H，P，Q分别是A1A，AB，BC，CC1，C1D1，D1A1的中点，下列结论中正确的有________.(写出所有正确的序号)

① +GH→+PQ→=0;② -GH→-PQ→=0;

③ +GH→-PQ→=0;④ -GH→+PQ→=0.

7.如图所示，a,b是两个空间向量，则AC→与A′C′→是________向量，AB→与B′A′→是________向量.

8.在正方体ABCD-A1B1C1D中，化简向量表达式AB→+CD→+BC→+DA→的结果为________.

二、解答题

9.如图所示，已知空间四边形ABCD，连结AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简(1)AB→+BC→+CD→，(2)AB→+GD→+EC→，并标出化简结果的向量.

10.设A是△BCD所在平面外的一点，G是△BCD的重心.

求证：AG→=13(AB→+AC→+AD→).

能力提升

11.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若AC→=a，BD→=b，则AF→=______________________.

12.证明：平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分.