参考答案

1.①

2.f(x0+Δx)-f(x0)

3.4+2Δx

解析　Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2-1-2×12+1=4Δx+2(Δx)2，

∴ΔyΔx=4Δx+2(Δx)2Δx=4+2Δx.

4.s(t+Δt)-s(t)Δt

解析　由平均速度的定义可知，物体在t到t+Δt这段时间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比.

所以v=ΔsΔt=s(t+Δt)-s(t)Δt.

5.-1

解析　ΔyΔx=f(3)-f(1)3-1=1-32=-1.

6.0.41

7.1

解析　由平均变化率的几何意义知k=2-11-0=1.

8.4.1

解析　质点在区间[2,2.1]内的平均速度可由ΔsΔt求得，即v=ΔsΔt=s(2.1)-s(2)0.1=4.1.

9.解　函数f(x)在[-3，-1]上的平均变化率为：

f(-1)-f(-3)(-1)-(-3)

=[(-1)2-2×(-1)]-[(-3)2-2×(-3)]2=-6.

函数f(x)在[2,4]上的平均变化率为：

f(4)-f(2)4-2=(42-2×4)-(22-2×2)2=4.

10.解　∵Δy=f(1+Δx)-f(1)=(1+Δx)3-1

=3Δx+3(Δx)2+(Δx)3，

∴割线PQ的斜率

ΔyΔx=(Δx)3+3(Δx)2+3ΔxΔx=(Δx)2+3Δx+3.

当Δx=0.1时，割线PQ的斜率为k，

则k=ΔyΔx=(0.1)2+3×0.1+3=3.31.

∴当Δx=0.1时割线的斜率为3.31.

11.解　乙跑的快.因为在相同的时间内，甲跑的路程小于乙跑的路程，即甲的平均速度比乙的平均速度小.

12.解　函数f(x)在[0，a]上的平均变化率为

f(a)-f(0)a-0=a2+2aa=a+2.

函数g(x)在[2,3]上的平均变化率为

g(3)-g(2)3-2=(2×3-3)-(2×2-3)1=2.

∵a+2=2×2，∴a=2.

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