则m+n=2m-n=-3，解得m=-12n=52.

又∵-2<-12(x+y)<12，

5<52(x-y)<152，

∴3<2x-3y<8.

答案：(3,8)

8.已知a>b>c，且a+b+c=0，则b2-4ac的值的符号为______.

解析：a+b+c=0，∴b=-(a+c)，

b2=a2+c2+2ac≥4ac.∵a≠c，∴b2-4ac>0.

答案：正

9.若m

解析：视(p-m)(p-n)<0为关于p的二次不等式.

∵m

故m

答案：m

10.已知a+b>0，比较ab2+ba2与1a+1b的大小.

解：ab2+ba2-(1a+1b)=a-bb2+b-aa2

=(a-b)(1b2-1a2)=a+ba-b2a2b2，

∵a+b>0，(a-b)2≥0，∴a+ba-b2a2b2≥0，

∴ab2+ba2≥1a+1b.

11.已知0<α+β<π2，-π2<α-β<π3，求2α，2β，3α-β3的取值范围.

解：∵0<α+β<π2，①-π2<α-β<π3，②

①与②相加得-π2<2α<5π6.

又∵-π2<α-β<π3，∴-π3<β-α<π2.③

①与③相加得-π3<2β<π.

又设3α-β3=m(α+β)+n(α-β)=(m+n)α+(m-n)β，

∴m+n=3，m-n=-13，∴m=43，n=53.

∴3α-β3=43(α+β)+53(α-β)，

而0<43(α+β)<2π3，-5π6<53(α-β)<5π9，

两式相加得-5π6<3α-β3<11π9.

12.甲、乙两人沿着同一条路同时从A地出发走向B地，甲用速度v1与v2(v1≠v2)各走路程的一半，乙用速度v1与v2各走全路程所需时间的一半，试判断甲、乙两人谁先到达B地，并证明你的结论.

解：乙先到达B地.证明如下：

设从A地到B地的总路程为1，

则甲走完全路程所用时间t1=12v1+12v2=12v1+12v2，

乙走完全路程所用时间t2=2v1+v2，

∴t2-t1=2v1+v2-(12v1+12v2)

=4v1v2-v2v1+v2-v1v1+v22v1v2v1+v2

=2v1v2-v21-v222v1v2v1+v2=-v1-v222v1v2v1+v2.

∵v1≠v2，v1>0，v2>0，

∴-v1-v222v1v2v1+v2<0，

即t1>t2.

甲走完全路程所用时间比乙多，故乙先到达B地.

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