三、计算题

9.如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点.D点位于水平桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离为R，P点到桌面右侧边缘的水平距离为2R.用质量 =0.4kg的物块a将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点.用同种材料、质量为 =0.2kg的物块b将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块b过B点后其位移与时间的关系为x=6t﹣2 ，物块从D点飞离桌面恰好由P点沿切线落入圆弧轨道.g=10m/ ，求：

(1)B、D间的水平距离.

(2)通过计算，判断物块b能否沿圆弧轨道到达M点.

(3)物块b释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功.

10.如图所示，两个质量均为4m的小球A和B由轻弹簧连接，置于光滑水平面上.一颗质量为m子弹，以水平速度v0射入A球，并在极短时间内嵌在其中.求：在运动过程中

(1)什么时候弹簧的弹性势能最大，最大值是多少?

(2)A球的最小速度和B球的最大速度.

11.如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1(a，0)，圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E.一质量为m、电荷量为+q(q>0)的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当速度方向沿x轴正方向时，粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力。

⑴求磁感应强度B的大小;

⑵粒子在第一象限内运动到最高点时的位置坐标;

⑶若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入第一象限，当速度方向沿x轴正方向的夹角 =30°时，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t.

参考答案

1.BD解析： AB、力是作用在物体B上的，而三个物体都处于静止状态，对A受力分析，在水平方向上没有相对运动趋势，所以AB之间没有摩擦力，可能是光滑的，选项A错误，B正确.CD、把三个物体看做一个整体，对其受力分析，水平方向受向右的拉力F作用，物体又处于静止状态，所以C一定受到地面的摩擦力作用，C与水平面的接触面一定是粗糙的，同理把AB作为整体，进行受力分析，可知BC之间一定有摩擦力作用，B与C的接触面一定是粗糙的，选项C错误，D正确.

2.AD

3.BD

4.B 解析： 当缓慢升高缸内气体温度时，气体先发生等容变化，根据查理定律，缸内气体的压强P与热力学温度T成正比，在P-T图象中，图线是过原点的倾斜的直线;当活塞开始离开小挡板(小挡板的重力不计)，缸内气体的压强等于外界的大气压，气体发生等压膨胀，在P-T中，图线是平行于T轴的直线.选项B正确，ACD错误.

5.ABC解：A、B、D、B光的偏折程度比A光大，则B光的折射率大于A光的折射率，说明B光的频率较大，由c=λγ知，A光的波长较长，故A、B正确D错误;

C、根据v= 得，A光的折射率较小，则A光在玻璃砖中的速度较大.故C正确.

E、光由一种介质进入另一种介质时频率不变，故E错误.

6.D

7.答案：正，大于 解析：毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，因锌板被紫外线照射后发生光电效应缺少电子而带正电，故验电器指针的负电荷与锌板正电荷中和一部分电荷后偏角变小，用红外线照射验电器指针偏角不变，说明锌板未发生光电效应，说明锌板的极限频率大于红外线的频率。

8.

9.解：(1)设物块由D点以初速度vD做平抛运动，落到P点时其竖直方向分速度为： ， =tan 45°，所以 =4 m/s

由题意知，物块在桌面上过B点后初速度 =6 m/s，加速度a=﹣4 m/

所以B、D间水平距离为： = =2.5 m

(2)若物块能沿圆弧轨道到达M点，其速度为 ，由机械能守恒定律得： ，轨道对物块的压力为FN，则：

解得： =(1﹣ ) g<0，所以物块不能到达M点