一、有关变力功的计算：

1. 转化模型求变力的功

例一：人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50kg的物体，如图所示，开始绳与水平方向夹角为60°，当人匀速提起

重物由A点沿水平方向运动S=2m，而到达B点，此时绳与水平方向成30°角，求人对绳的拉力做了多少功?

分析与解：人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力，但方向却时刻在变，而已知的位移S又是人沿水平方向走的距离，所以无法利用W=FScosθ 直接求拉力的功，若转换研究对象，以物体G为对象，其动能的增量即人对物体做的功。这种转换研究对象的方法是求变力的一条有效途径。

设滑轮距地面的高度为H，

则：

人由A走到B的过程中，重物G上升的高度ΔH等于滑轮右侧绳子增加的长度，即：

人对绳做的功：W=FS=GΔH　　 代入数据得：W=732 J。

例二：把长为L的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为E0，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比,比例系数为K，问：把此钉子全部打入木板中，需要打击多少次?

分析与解：在钉子进入木板的过程中，钉子把获得的能量用来克服阻力做功，而阻力为变力，因此要求出这个力的功，可采用平均值来求。又因为钉子所受的阻力与钉子进入木板的深度成正比，即：F=Kx，

所以，其平均值

，F1=0，F2=KL，

克服阻力所做的功：

由能量守恒：

， 所以：

方法二：本题中因所受的阻力与钉子进入木板的深度成正比，类似于弹簧的弹力(F=kx)，因此，克服阻力所做的功，可转化为弹簧模型，即阻力所做的功，可等效认为转化为弹簧的弹性势能。

，即可得出同样的结论：

。

2. 巧用结论求变力的功

结论的引入及证明：

例三：物体静止在光滑的水平面上，先对物体施加一个水平向右的恒力F1，立即再对它施加一个水平向左的恒力F2，又经t秒后，物体回到出发点，在这一过程中，F1、F2分别对W1、W2间的关系是

A. W1= W2　　 B. W2= 2W1　　 C. W2= 3W1　　 D. W2= 5W1

分

析与解：如图所示，AB段物体受的作用力为F1，BCD段物体受作用力F2，设向右为正方向，AB=S，

则AB段物体的加速度：

B点的速度：

BCD段物体的加速度：

综合以上各式有：

A到B过程中F1做正功，BCD过程中因位移为0，F2的总功为0，B到D过程F2做正功，即

，

∴

，故正确选项为C。

练习1：在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的恒力推这一物体，当恒力乙与恒力甲作用时间相同时，物体恰回到原处，此时物体的动能为32J，则在整个过程中，恒力甲做的功等于_____________，恒力乙做的功等于_______________。

利用上述结论有：

又因为：

∴

J，

J

二、功能关系的应用