计算题：

22.如图10所示，在距水平地面高h=0.80m的水平桌面一端的边缘放置一个质量m=0.80kg的木块B，桌面的另一端有一块质量M=1.0kg的木块A以初速度v0=4.0m/s开始向着木块B滑动，经过时间t=0.80s与B发生碰撞，碰后两木块都落到地面上。木块B离开桌面后落到地面上的D点。设两木块均可以看作质点，两者之间的碰撞时间极短，且已知D点距桌面边缘的水平距离s=0.60m，两木块与桌面间的动摩擦因数均为μ=0.25，重力加速度取g=10m/s2。求：

(1)木块A开始以v0向B运动时，两木块之间的距离大小;

(2)木块B落地时的速度;

(3)从木块A以v0向B运动时至两木块落到地前的瞬间，两木块所组成的系统损失的机械能。

23A.如图11所示，在光滑水平地面上，有一质量m1=4.0kg的平板小车，小车的右端有一固定的竖直挡板，挡板上固定一轻质细弹簧。位于小车上A点处质量m2=1.0kg的木块(可视为质点)与弹簧的左端相接触但不连接，此时弹簧与木块间无相互作用力。木块与A点左侧的车面之间的动摩擦因数μ=0.40，木块与A点右侧的车面之间的摩擦可忽略不计。现小车与木块一起以v0=2.0m/s的初速度向右运动，小车将与其右侧的竖直墙壁发生碰撞，已知碰撞时间极短，碰撞后小车以v1=1.0m/s的速度水平向左运动，取g=10m/s2。

(1)求小车与竖直墙壁发生碰撞过程中小车动量变化量的大小;

(2)若弹簧始终处于弹性限度内，求小车撞墙后与木块相对静止时的速度大小和弹簧的最大弹性势能;

(3)要使木块最终不从小车上滑落，则车面A点左侧粗糙部分的长度应满足什么条件?

23B.显像管的简要工作原理如图12所示：阴极K发出的电子(初速度可忽略不计)经电压为U的高压加速电场加速后，沿直线PQ进入半径为r的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面，圆形磁场区域的圆心O在PQ直线上，荧光屏M与PQ垂直，整个装置处于真空中。若圆形磁场区域内的磁感应强度的大小或方向发生变化，都将使电子束产生不同的偏转，电子束便可打在荧光屏M的不同位置上，使荧光屏发光而形成图象，其中Q点为荧光屏的中心。已知电子的电量为e，质量为m，不计电子所受的重力及它们之间的相互作用力。若荧光屏的面积足够大，要使从阴极发出的电子都能打在荧光屏上，则圆形磁场区域内匀强磁场的磁感应强度应满足什么条件?

B<

24A.(20分) 据报道，北京首条磁悬浮列车运营线路已经完成前期准备工作，正待命开工。磁悬浮列车它的驱动系统可简化为如图12模型：固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l，平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图甲所示。列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B0，即B=B0sin(2π )，如图乙所示。金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移。列车在驱动系统作用下沿Ox方向匀速行驶，速度为v(v

(1)可以证明，当线框宽度d=λ/2时，列车可以获得最大驱动力，求驱动力的最大值;

(2)由于列车与磁场的相对运动，驱动力大小在随时间变化。写出驱动力大小随时间的变化关系式;

(3)为了列车平稳运行，设计方案是在此线框前方合适位置再加一组与线框MNPQ同样的线框M'N'P'Q'，两线框间距离满足一定条件时，列车可以获得恒定的驱动力。求恒定驱动力大小及在两线框不重叠的情况下两组线框的MN与M'N'边的最小距离。

参考答案：

(1)为使列车获得最大驱动力，MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的位置，这会使得金属框中感应电动势最大，电流最强，也会使得金属框长边受到的安培力最大。此时线框中总的感应电动势为Em=2B0l(v0-v)

相应的，根据闭合电路欧姆定律Im=

设此时现况MN边受到的安培力为Fm，根据安培力公式F=BIl

最大驱动力Fm =2B0Iml

Fm=

(2)从MN边在x=0处开始计时，MN边到达x坐标处，磁场向右移动了v0t

设此时线框中总的感应电动势为e，则

e= 2B0 l(v0-v)sin(2π )

相应的，感应电流为i= (v0-v)sin(2π )

驱动力：F= (v0-v)sin2(2π )

(3)为了使驱动力不随时间变化，即需要消除牵引力表达式中随时间变化部分，此时只需线框M'N'P'Q'所受力满足F'= (v0-v)cos2(2π )

从而使得F总= (v0-v)sin2(2π )+ (v0-v)cos2(2π )

F总= (v0-v)不随时间变化

即MN边受力最大时，M'N'受力最小，而MN边受力最小时，M'N'受力最大，即M'N'边与MN边最少相距3λ/4