三.计算题

9.解：

(1)设小物块在木板上滑落的过程中，小物块的加速度是a1，位移为s1，木板的加速度是a2，位移为s2，则

ma1=μmg ………(2分)

………(2分)

s2=s1-L ………(1分)

………(2分)

Ma2=μmg ………(2分)

解得a1=2m/s2，s1=4m，s2=0.5m，a2=1m/s2

M=2kg ………(1分)

(2)设摩擦力对木板所做的功为W，则

W=μmgs2 ………(2分)

………(2分)

解得P=1W ………(1分)

10.解：

(1) 导体棒ab沿导轨匀速下滑时，设其中的电动势为E，回路中的电流为I，则

E=BLv ………(2分)

E=I(R1+R2) ………(2分)

m0gsinθ=BIL ………(2分)

解得v=10 m/s ………(2分)

(2)设金属板M、N之间的电压为U，带电微粒质量为m，电荷量为q，打在极板上的速度为v2，则

v0=v2cos60o ………(2分)

………(3分)

U=IR2 ………(2分)

已知 4×106C/kg，解得U=3V，I=2A

所以v0=2×103m/s ………(2分)

(另解： ， ， ， ，四式各1分)

11.解：

(1)设粒子经电场加速后的速度为v，则

………(2分)

设粒子在Ⅰ区内做匀速圆周运动的半径为R1，则

L=R1sin53o，即 ………(1分)

………(2分)

解得 ………(1分)

(2)设粒子在Ⅰ区内做匀速圆周运动轨道对应的圆心角θ1，则

θ1=53o ………(1分)

………(1分)

设粒子在Ⅱ区内做匀速圆周运动的圆心是O2，半径为R2，轨道对应的圆心角θ2，则

………(1分)

所以

如图，过O2做AB的垂线交AB于C，则

AC=R2sin53o=0.5L ………(1分)

即C点是AB的中点，所以粒子从B点穿出Ⅱ区。

则θ2=106o ………(1分)

………(1分)

解得 ………(1分)

(另解： ， 1分; ， 1分)

(3)如图，粒子从Ⅱ区左边界最高点P进入Ⅱ区，则从右边界最高点M穿出，则粒子在Ⅰ区内运动的轨迹应与两区的边界相切，设粒子在Ⅰ区内做匀速圆周运动的半径为R3，则

R3=L ………(1分)

设粒子在Ⅱ区内做匀速圆周运动的圆心是O4，O4M与竖直方向的夹角为α，则

………(1分)

粒子在Ⅱ区内做匀速圆周运动的轨迹与右边界相切时，是从Ⅱ区域右边界穿出的最低点N，此时粒子在Ⅰ区内做匀速圆周运动的半径为R4，圆心为O5，在Ⅱ区内做匀速圆周运动的圆心为O6，半径仍然为R2，由图可 知，O5 O6与竖直方向的夹角为α，所以

R4sinα=L ………(1分)

如图，有…(2分)

解得 ………(1分)

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