23B.显像管的简要工作原理如图12所示：阴极K发出的电子(初速度可忽略不计)经电压为U的高压加速电场加速后，沿直线PQ进入半径为r的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面，圆形磁场区域的圆心O在PQ直线上，荧光屏M与PQ垂直，整个装置处于真空中。若圆形磁场区域内的磁感应强度的大小或方向发生变化，都将使电子束产生不同的偏转，电子束便可打在荧光屏M的不同位置上，使荧光屏发光而形成图象，其中Q点为荧光屏的中心。已知电子的电量为e，质量为m，不计电子所受的重力及它们之间的相互作用力。若荧光屏的面积足够大，要使从阴极发出的电子都能打在荧光屏上，则圆形磁场区域内匀强磁场的磁感应强度应满足什么条件?

B<

24A.(20分) 据报道，北京首条磁悬浮列车运营线路已经完成前期准备工作，正待命开工。磁悬浮列车它的驱动系统可简化为如图12模型：固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l，平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图甲所示。列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B0，即B=B0sin(2π )，如图乙所示。金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移。列车在驱动系统作用下沿Ox方向匀速行驶，速度为v(v

(1)可以证明，当线框宽度d=λ/2时，列车可以获得最大驱动力，求驱动力的最大值;

(2)由于列车与磁场的相对运动，驱动力大小在随时间变化。写出驱动力大小随时间的变化关系式;

(3)为了列车平稳运行，设计方案是在此线框前方合适位置再加一组与线框MNPQ同样的线框M'N'P'Q'，两线框间距离满足一定条件时，列车可以获得恒定的驱动力。求恒定驱动力大小及在两线框不重叠的情况下两组线框的MN与M'N'边的最小距离。

参考答案：

(1)为使列车获得最大驱动力，MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的位置，这会使得金属框中感应电动势最大，电流最强，也会使得金属框长边受到的安培力最大。此时线框中总的感应电动势为Em=2B0l(v0-v)

相应的，根据闭合电路欧姆定律Im=

设此时现况MN边受到的安培力为Fm，根据安培力公式F=BIl

最大驱动力Fm =2B0Iml

Fm=

(2)从MN边在x=0处开始计时，MN边到达x坐标处，磁场向右移动了v0t

设此时线框中总的感应电动势为e，则

e= 2B0 l(v0-v)sin(2π )

相应的，感应电流为i= (v0-v)sin(2π )

驱动力：F= (v0-v)sin2(2π )

(3)为了使驱动力不随时间变化，即需要消除牵引力表达式中随时间变化部分，此时只需线框M'N'P'Q'所受力满足F'= (v0-v)cos2(2π )

从而使得F总= (v0-v)sin2(2π )+ (v0-v)cos2(2π )

F总= (v0-v)不随时间变化

即MN边受力最大时，M'N'受力最小，而MN边受力最小时，M'N'受力最大，即M'N'边与MN边最少相距3λ/4

24B.速调管是用于甚高频信号放大的一种装置(如图11所示)，其核心部件是由两个相距为s的腔组成，其中输入腔由一对相距为l的平行正对金属板构成(图中虚线框内的部分)。已知电子质量为m，电荷量为e，为计算方便，在以下的讨论中电子之间的相互作用力及其重力均忽略不计。

(1)若输入腔中的电场保持不变，电子以一定的初速度v0从A板上的小孔沿垂直A板的方向进入输入腔，而由B板射出输入腔时速度减为v0/2，求输入腔中的电场强度E的大小及电子通过输入腔电场区域所用的时间t;

(2)现将B板接地(图中未画出)，在输入腔的两极板间加上如图12所示周期为T的高频方波交变电压，在 t=0时A板电势为U0，与此同时电子以速度v0连续从A板上的小孔沿垂直A板的方向射入输入腔中，并能从B板上的小孔射出，射向输出腔的C孔。若在nT～(n+1)T的时间内(n=0，1，2，3……)，前半周期经板射出的电子速度为v1(未知)，后半周期经B板射出的电子速度为v2(未知)，求v1与v2的比值;(由于输入腔两极板间距离很小，且电子的速度很大，因此电子通过输入腔的时间可忽略不计)

(3)在上述速度分别为v1和v2的电子中，若t时刻经B板射出速度为v1的电子总能与t+T/2时刻经B板射出的速度为v2的电子同时进入输出腔，则可通过相移器的控制将电子的动能转化为输出腔中的电场能，从而实现对甚高频信号进行放大的作用。为实现上述过程，输出腔的C孔到输入腔的右极板B的距离s应满足什么条件?

2013物理查漏补缺题参考答案

13.D 14.D 15.B 16.B 17.C 18 A.A 18B.B 19A.D 19B.D 20A.D

20B.B参考解答：取金属杆开始运动时为计时起点。设在时刻 (在金属杆最终停止时刻之前)，金属杆的速度为 ，所受的安培力的大小为 ，经过路程为 ，则有

①

将区间[0, ]分为 小段，设第 小段的时间间隔为 ，杆在此段时间的位移为 。规定向右的方向为正，由动量定理得

②

又

③

由①②③式得

④

此即

⑤

当金属杆走完全部路程 时，金属杆的速度为零，因而

⑥

由①⑤式得，金属杆运动到路程为 时的瞬时功率为

⑦

由⑥⑦式得