【摘要】欢迎来到精品学习网高一数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。因此小编在此为您编辑了此文：“高一数学教案：几类不同增长的函数模型”希望能为您的提供到帮助。

本文题目：高一数学教案：几类不同增长的函数模型

学习目标

1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异;

2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异;

3. 恰当运用函数的三种表示法(解析式、图象、列表)并借助信息技术解决一些实际问题.

课前准备(预习教材P95~ P98，找出疑惑之处)

阅读：澳大利亚兔子数“爆炸”

有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋.1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只.可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气.

典型例题

例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：

方案一：每天回报40元;

方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元;

方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番.

请问，你会选择哪种投资方案?

反思：① 在本例中涉及哪些数量关系?如何用函数描述这些数量关系?

② 根据此例的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识?借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点.

例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金 (单位：万元)随销售利润 (单位：万元)的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：

; ; .

问：其中哪个模型能符合公司的要求?

反思：

① 此例涉及了哪几类函数模型?本例实质如何?

② 根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求?

练1. 如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量y与净化时间t(月)的近似函数关系： (t≥0，a>0且a≠1).有以下叙述

① 第4个月时，剩留量就会低于 ;

② 每月减少的有害物质量都相等;

③ 若剩留量为 所经过的时间分别是 ，则 .

其中所有正确的叙述是 .

练2. 经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前 个月，对某种商品需求总量 (万件)近似地满足关系 .

写出明年第 个月这种商品需求量 (万件)与月份 的函数关系式.

课堂小结

1. 两类实际问题：投资回报、设计奖励方案;2. 几种函数模型：一次函数、对数函数、指数函数;3. 应用建模(函数模型);

知识拓展

解决应用题的一般程序：

① 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系;

② 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型;

③ 解模：求解数学模型，得出数学结论;

④ 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义.

学习评价

1. 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到的细胞个数y为( ).

A. B. y=2 C. y=2 D. y=2x

2. 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用( ).

A. 一次函数 B. 二次函数

C. 指数型函数 D. 对数型函数

3. 一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，它的解析式为( ).

A. y=20-2x (x≤10) B. y=20-2x (x<10) C. y=20-2x (5≤x≤10) D. y=20-2x(5

4. 某新品电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则销量y与投放市场的月数x之间的关系可写成 .

5. 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机. 现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有 台计算机被感染. (用式子表示)

课后作业

1. 某服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该服装定一新价标在价目卡上，并注明按该价20%销售. 这样，仍可获得25%的纯利. 求此个体户给这批服装定的新标价与原标价之间的函数关系.

2. 某书店对学生实行促销优惠购书活动，规定一次所购书的定价总额：①如不超过20元，则不予优惠;②如超过20元但不超过50元，则按实价给予9折优惠;③如超过50元，其中少于50元包括50元的部分按②给予优惠，超过50元的部分给予8折优惠.

(1)试求一次购书的实际付款y元与所购书的定价总额x元的函数关系;

(2)现在一学生两次去购书，分别付款16.8元和42.3元，若他一次购买同样的书，则应付款多少?比原来分两次购书优惠多少?

§3.2.1几类不同增长的函数模型(2)

学习目标

1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异;

2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异;

3. 恰当运用函数的三种表示法(解析式、图象、列表)并借助信息技术解决一些实际问题.

旧知提示 (预习教材P98~ P101，找出疑惑之处)