函数的概念

函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，含所有的输出值的集合被称作集合。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。

一般地，给定非空数集A,B，从集合A到集合B的一个映射，叫做从集合A到集合B的一个函数。

向量函数:自变量是向量的函数 叫向量函数 f(a1.a2，a3......an)=y

如果X到Y的二元关系f：X×Y，对于每个x∈X，都有唯一的y∈Y，使得

当X=X1×…×Xn时，称f为n元函数。

函数f的图象是平面上点对(x,f(x))的集合，其中x取定义域上所有成员的。函数图象可以帮助理解证明一些定理。

如果X和Y都是连续的线，则函数的图象有很直观表示注意两个集合X和Y的二元关系有两个定义：一是三元组(X,Y,G)，其中G是关系的图;二是索性以关系的图定义。用第二个定义则函数f等于其图象。

当k<0时，直线为升，过一三象限或向上平移，向下平移象限;当k>0时，直线为降，过二四象限，向上或向下平移象限。

函数的有界性

函数的单调性：设函数f(x)的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1

函数的奇偶性

函数的周期性

函数的凹凸性：设函数f(x)在I上连续。如果对于I上的两点x1≠x2，恒有f((x1+x2)/2)≤(f(x1)+f(x2))/2，(f((x1+x2)/2)<(f(x1)+f(x2))/2)那么称f(x)是区间I上的(严格)凸函数;如果恒有f((x1+x2)/2)≥(f(x1)+f(x2))/2，(f((x1+x2)/2)>(f(x1)+f(x2))/2)那么称f(x)是区间上的(严格)凹函数。

反函数

一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= f(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= f(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= f(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x= f(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f^-1(y).。反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

二次函数：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c (a≠0)(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大。)则称y为x的二次函数。

次函数的三种表达式