二、填空题

11.某种茶杯，每个2.5元，把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数，则y=________，其定义域为________.

[答案]　y=2.5x，x∈N*，定义域为N*

12.函数y=x+1+12-x的定义域是(用区间表示)________.

[答案]　[-1,2)∪(2，+∞)

[解析]　使函数有意义应满足：x+1≥02-x≠0∴x≥-1且x≠2，用区间表示为[-1,2)∪(2，+∞).

三、解答题

13.求一次函数f(x)，使f[f(x)]=9x+1.

[解析]　设f(x)=ax+b，则f[f(x)]=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=9x+1，比较对应项系数得，

a2=9ab+b=1⇒a=3b=14或a=-3b=-12

∴f(x)=3x+14或f(x)=-3x-12.

14.将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，若这种商品的销售单价每涨1元，日销售量就减少10个，为了获得最大利润，销售单价应定为多少元?

[解析]　设销售单价定为10+x元，则可售出100-10x个，销售额为(100-10x)(10+x)元，本金为8(100-10x)元，所以利润y=(100-10x)(10+x)-8(100-10x)=(100-10x)(2+x)=-10x2+80x+200

=-10(x-4)2+360所以当x=4时，ymax=360元.

答：销售单价定为14元时，获得利润最大.

15.求下列函数的定义域.

(1)y=x+1x2-4;　(2)y=1|x|-2;

(3)y=x2+x+1+(x-1)0.

[解析]　(1)要使函数y=x+1x2-4有意义，应满足x2-4≠0，∴x≠±2，

∴定义域为{x∈R|x≠±2}.

(2)函数y=1|x|-2有意义时，|x|-2>0，

∴x>2或x<-2.

∴定义域为{x∈R|x>2或x<-2}.

(3)∵x2+x+1=(x+12)2+34>0，

∴要使此函数有意义，只须x-1≠0，∴x≠1，

∴定义域为{x∈R|x≠1}.

16.(1)已知f(x)=2x-3，x∈{0,1,2,3}，求f(x)的值域.

(2)已知f(x)=3x+4的值域为{y|-2≤y≤4}，求此函数的定义域.

[解析]　(1)当x分别取0,1,2,3时，y值依次为-3，-1,1,3，

∴f(x)的值域为{-3，-1,1,3}.

(2)∵-2≤y≤4，∴-2≤3x+4≤4，

即3x+4≥-23x+4≤4，∴x≥-2x≤0，

∴-2≤x≤0，即函数的定义域为{x|-2≤x≤0}.

*17.已知函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，求f(x-2)的定义域.

[解析]　由y=f(x+1)的定义域为[-2,3]知x+1∈[-1,4]，∴y=f(x-2)应满足-1≤x-2≤4

∴1≤x≤6，故y=f(x-2)的定义域为[1,6].