二、填空题

9.下图的曲线C1、C2、C3、C4是指数函数y=ax的图象，而a∈{22，12，3，π}，则图象C1、C2、C3、C4对应的函数的底数依次是______、________、________、________.

[答案]　22、12、π、3

[解析]　由底数变化引起指数函数图象的变化规律可知，C2的底数

10.如果x=3，y=384，那么 =______.

[答案]　3×2n-3

[解析]　原式=

=3×2n-3.

11.若函数y=f(x)的定义域是(1,3)，则f(3-x)的定义域是________.

[答案]　(-1,0)

[解析]　因为函数y=f(x)定义域是(1,3)，所以要使函数y=f(3-x)有意义，应有1<3-x<3，即1<(13)x<3，又因为指数函数y=(13)x在R上单调递减，且(13)0=1，(13)-1=3，所以-1

12.如果x>y>0，比较xyyx与xxyy的大小结果为________.

[答案]　xyyx

[解析]　xyyxxxyy=xyyxy-yx-x=xy-xyx-y=xyy-x.

∵x>y>0，∴y-x<0，xy>1，∴0

∴xyyx

三、解答题

13.根据已知条件求值：

(1)已知x+1x=4，求x3+x-3的值.

(2)已知a2x=2-1，求a3x-a-3xax-a-x的值.

[解析]　(1)∵x+1x=4两边平方得x2+1x2=14

∴x3+1x3=(x+1x)(x2+1x2-1)=4(14-1)=52.

(2)a3x-a-3xax-a-x=a2x+1+a-2x=(2-1)+1+12-1

=22+1.

14.求使不等式(1a)x2-8>a-2x成立的x的集合(其中a>0且a≠1).

[解析]　原不等式等价于a-x2+8>a-2x.

(1)当a>1时，上面的不等式等价于

-x2+8>-2x，即x2-2x-8<0，解得-2

(2)当0

-x2+8<-2x，即x2-2x-8>0，

解得x<-2或x>4.

∴原不等式的解集为：当a>1时为{x|-24}.

15.某商品的市场日需求量Q1和日产量Q2均为价格p的函数，且Q1=288(12)p+12，Q2=6×2p，日成本C关于日产量Q2的关系为C=10+13Q2.

(1)当Q1=Q2时的价格为均衡价格，求均衡价格p;

(2)当Q1=Q2时日利润y最大，求y.

[解析]　(1)当Q1=Q2时，即288(12)p+12=6×2p，令2p=t，代入得288•1t+12=6×t，所以t2-2t-48=0，解得t=8或t=-6，因为t=2p>0，所以t=8，所以2p=8，所以p=3.

(2)日利润y=p•Q2-C=p•Q2-(10+13Q2)=(p-13)Q2-10，所以y=(p-13)×6×2p-10.当Q1=Q2时，p=3，代入得y=118.

答：当Q1=Q2时，均衡价格为3，此时日利润为118.

16.函数f(x)=2x(ax2+bx+c)满足f(x+1)-f(x)=2x•x2(x∈R)，求常数a、b、c的值.

[解析]　由题设ax2+(4a+b)x+2a+2b+c=x2

由待定系数法a=14a+b=02a+2b+c=0，∴a=1，b=-4，c=6.