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2011-10-18
10.定义域为R的函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=2x+1,则f(x)=( )
A.-2x+1 B.2x-13
C.2x-1 D.-2x+13
[答案] D
[解析] ∵f(x)+2f(-x)=2x+1(x∈R)
∴f(-x)+2f(x)=-2x+1,
消去f(-x)得,f(x)=-2x+13.
二、填空题
11.(2010•陕西文,13)已知函数f(x)=3x+2,x<1,x2+ax,x≥1,若f(f(0))=4a,则实数a=________.
[答案] 2
[解析] 由题意得,f(f(0))=f(2)=4+2a=4a,a=2.
12.已知函数φ(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数,且φ(13)=16,φ(1)=8,则φ(x)的表达式为________.
[答案] 3x+5x
[解析] 设f(x)=kx(k≠0),g(x)=mx (m≠0)
则φ(x)=kx+mx,由题设k3+3m=16k+m=8
解之得:k=3m=5,∴φ(x)=3x+5x.
三、解答题
13.在国内投寄外埠平信,每封信不超过20克重付邮资80分,超过20克而不超过40克重付邮资160分.试写出x(0≤x≤40)克重的信应付的邮资y(分)与x(克)的函数关系,并求函数的定义域,然后作出函数的图象.
[解析] y=0 (x=0)80 (0
14.作出下列函数的图象.
(1)f(x)=2x,x∈Z,且|x|≤2;
[解析] (1)这个函数的定义域是集合{-2,-1,0,1,2},对应法则是“乘以2”,故它的图象由5个孤立的点(-2,-4),(-1,-2),(0,0),(1,2),(2,4)组成,函数图象如图(1)所示.
(2)这个函数分为两部分,
当x∈(0,+∞)时,f(x)=1,
当x∈(-∞,0]时,f(x)=-1,
函数图象如图(2)所示.
15.(1)一次函数的图象如图(1),求其解析式.
(2)设二次函数的图象如图(2)所示,求此函数的解析式.
[解析] (1)设y=kx+b(k≠0),由图知过(-1,0)和(0,2)点,
∴-k+b=0b=2,∴k=2b=2,
∴y=2x+2.
(2)设y=ax2+bx+c(a≠0),由图知过A(-3,0)、B(1,0)、C(0,-2)三点,
∴9a-3b+c=0a+b+c=0c=-2,∴a=23b=43c=-2,
∴y=23x2+43x-2.
[点评] 设y=ax2+bx+c,由图知y=0时,x=-3或1,即一元二次方程ax2+bx+c=0有两根-3和1,故可用根与系数关系求解,也可设ax2+bx+c=a(x+3)(x-1).由过(0,-2)求出a,进而求出b、c.
16.设A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},f:(x,y)→(kx,y+b).是从集合A到集合B的映射,若B中元素(6,2)在映射f下对应A中元素(3,1),求k,b的值.
[解析] (3,1)对应元素为(3k,1+b),
∴3k=6,b+1=2,解得k=2b=1.
17.作出函数f(x)=|x-2|-|x+1|的图象,并由图象求函数f(x)的值域.
[解析] f(x)=-3 (x≥2)1-2x(-1
如图:由图象知函数f(x)值域为{y|-3≤y≤3}.
标签:高一数学试题
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