【摘要】记得有一句话是这么说的：数学是一门描写数字之间关系的科学，是我们前进的阶梯。对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，所以小编在此为您发布了文章：“高一数学下学期课后试题：反函数的概念”希望此文能给您带来帮助。

本文题目：高一数学下学期课后试题：反函数的概念

1.函数y= 的反函数是( )

A.y= (x∈R且x≠-4) B.y= (x∈R且x≠3)

C.y= (x∈R且x≠ ) D.y= (x∈R且x≠- )

答案：C

解析：由y= ,得x= .故所求反函数为y= (x∈R且x≠3).

2.函数y= 的反函数是( )

A.y= B.y=

C.y= D.y=

答案：A

解析：当x<0时,由y=x2,得x=- .故反函数为y=f-1(x)=- (x>0).

当x≥0时,由y=- x,得x=-2y.

故反函数为y=f-1(x)=-2x(x≤0).

∴y=f-1(x)=-x,x>0,

-2x,x≤0.

3.若函数f(x)的反函数f-1(x)=1+x2(x<0),则f(2)等于( )

A.1 B.-1 C.1和-1 D.5

答案：B

解法一:由y=1+x2(x<0),得x=- .故f(x)=- (x>0),f(2)=- =-1.

解法二:令1+x2=2(x<0),则x=-1,即f(2)=-1.

4.若函数y=f(x)的反函数是y=- (-1≤x≤0),则原函数的定义域是( )

A.(-1,0) B.[-1,1] C.[-1,0] D.[0,1]

答案：C

解析：∵原函数的定义域为反函数的值域,

又-1≤x≤0,

∴0≤1-x2≤1,即y∈[-1,0].

5.设y= +m和y=nx-9互为反函数,那么m、n的值分别是( )

A.-6,3 B.2,1 C.2,3 D.3,3

答案：D

解析：求出y= +m的反函数y=3x-3m,再与y=nx-9对比系数即得.

6.已知f(x)=x2-1(x≥2),则f-1(4)=______________.

答案：

解析：因为f(x)=x2-1,x≥2,所以其反函数为f-1(x)= (x≥3).

所以f-1(4)= .

7.求下列函数的反函数:

(1)y=- (-1≤x<0);

(2)y=-x2-2x+1(1≤x≤2);

(3)y=

解：(1)由y=- ,得y2=1-x2,

即x2=1-y2.

∵-1≤x<0,

∴x=- .

又∵y=- ,-1≤x<0,

∴-1

∴所求反函数为y=- (-1

(2)由y=-x2-2x+1=-(x+1)2+2,得(x+1)2=2-y.

∵1≤x≤2,

∴2≤x+1≤3.

∴x+1= ,即x=-1+ .

∴反函数为y=-1+ (-7≤x≤-2).

(3)①由y=x2(x≤0),得x=- ,即y=x2(x≤0)的反函数为y=- (x≥0).

②由y=-x-1(x>0),得x=-y-1,即y=-x-1(x>0)的反函数为y=-x-1(x<-1).

由①②可知f(x)= 的反函数为f-1(x)=

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8.函数y=2|x|在下面的区间上,不存在反函数的是( )

A.[0,+∞]) B.(-∞,0)] C.[-4,4] D.[2,4]