【摘要】记得有一句话是这么说的：数学是一门描写数字之间关系的科学，是我们前进的阶梯。对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，所以小编在此为您发布了文章：“高一数学下学期练习题：函数的表示方法”希望此文能给您带来帮助。

本文题目：高一数学下学期练习题：函数的表示方法

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1.设f(x)满足f(-x)+2f(x)=x+3,则f(1)等于( )

A.2 B.4 C. D.

答案：A

解析： f(1)=2.

2.函数y=x(x-2)的定义域为[a,b],值域为[-1,3],则点(a,b)的轨迹是图中的( )

A.点H(1,3)和F(-1,1) B.线段EF、GH

C.线段EH、FG D.线段EF、EH

答案：D

解析：y=x(x-2)的图象如图所示,依题意a、b应满足 或

3.已知f( x-1)=2x+3,且f(m)=6,则m等于( )

A.- B. C. D.-

答案：A

解析：∵f( x-1)=2x+3=4( x-1)+7 f(x)=4x+7,

∴f(m)=4m+7=6,m=- .

4.已知函数f(x)的定义域是[-1,2],则函数y=f(x)+f(-x)的定义域是( )

A.[-1,1] B.[-2,2] C.[-1,2] D.[-2,1]

答案：A

解析：∵f(x)定义域满足-1≤x≤2,

∴y=f(x)+f(-x)需满足

∴-1≤x≤1.

∴函数y=f(x)+f(-x)的定义域是[-1,1].

5.函数f(x)对任意的自然数x,满足f(x+1)=f(x)+1,f(0)=1,则f(5)=_________________.

答案：6

解析：由f(x+1)=f(x)+1,f(0)=1,可依次算出f(1)=2,f(2)=3,f(3)=4,f(4)=5,f(5)=6,….

6.函数y= 的最大值是_________________.

答案：4

解析：当x≤0时,y≤3;当01时,y<4.故ymax=4.

7.作出下列各函数的图象:

(1)y=1-x,x∈Z; (2)y=2x2-4x-3,0≤x<3;

(3)y=|x-1|; (4)y=

解：(1)这个函数的图象由一些点组成,这些点都在直线y=1-x上,∵x∈Z,从而y∈Z,这些点称为整点,如图(1).

(2)∵0≤x<3,∴这个函数的图象是抛物线y=2x2-4x-3介于0≤x<3之间的一段弧,如图(2).

(3)所给函数可写成分段函数

y= 是端点为(1,0)的两条射线(称为“羊角”),如图(3).

(4)这个函数的图象由两部分组成:

当0

当x≥1时,为直线y=x的一段,如图(4).

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8.一批材料可以建成200 m长的围墙,现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场,中间隔成3个面积相等的矩形(如图),则围成的矩形最大总面积为( )

A.100 m2 B.10 000 m2 C.2 500 m2 D.6 250 m2

答案：C

解析：由已知得4a+3b=200,3b=200-4a,

∴S=3ab=a(200-4a)=-4(a-25)2+2 500,

故当a=25,b= 时,围成矩形的最大面积为2 500 m2.

9.函数y=1- 的图象(如图)是( )

答案：B

解析：(特殊值法)令x=0,则y=2,观察图象,排除A、D.

再令y=0,则x=2,观察图象,排除C.

10.设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.若当x≤1时,y=x2,则当x>1时,y=_____________.

答案：x2-4x+4

解析：与y=f(x)图象关于直线x=1对称的函数表达式为y=f(2-x).故当x>1时,y=f(2-x)=(2-x)2=x2-4x+4.

11.对一切实数x、y,函数f(x)满足f(x•y)=f(x)•f(y)且f(0)≠0,则f(2 006)的值为____________.

答案：1

解析：令x=y=0,则f(0)=f2(0) f(0)=1〔∵f(0)≠0〕,再令x=2 006,y=0,则f(0)=f(2 006).f(0) f(2 006)=1.

12.已知函数φ(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数,且φ( )=16,φ(1)=8,

(1)求φ(x)的解析式,并指出定义域;

(2)求φ(x)的值域.