高一数学单元测试题：方程的根与函数的零点测试题答案：

一、选择题

1、 C;2、D;3、B;4、C;5、B;6、D

二、填空题

7、2

8、1)5)

9、

三、解答题

10、解：用计算器或计算机作出 、 的对应值表(如下表)和图象(如下图)。

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

-1.25 2 2.25 1 -0.25 0 3.25

由上表和上图可知， ， ，即 ，说明这个函数在区间 内有零点。同量，它在区间(0，0.5)内也有零点。另外， ，所以1也是它的零点。由于函数 在定义域 和(1， )内是增函数，所以它共有3个零点。

11、解：考察函数f(x)= 知图像为抛物线，容易看出f(0)=-6<0,f(4)=6>0,f(-4)=14>0

由于函数f(x)的图像是连续曲线，因此，点B(0，-6)与点C(4，6)之间的那部分曲线必然穿过x轴，即在区间(0,4)内必有一个点 ，使f( )=0;同样在区间

(-4，0)内也有一个点 使f( )=0。

所以方程 有两个实数解。

12、证明：设 ，则f(-1)f(0)= 。

而二次函数 是连续的。所以f(x)在(-1，0)和(1，2)上分别有零点。即方程 的根一个在(-1，0)上，另一个在(1，2)上。

13、解： 的定义域为 。取区间 。则易证： ， ，所以 ，所以在区间 内函数f(x)至少有一个零点。区间 符合条件。

14、解：令 有图像特征可知方程f(x)=0的两根都在(0，2)内需满足的条件是

解得 。

15、解：(1)由题设，调节税率后税率为 %，预计可收购 万担，总金额为120 万元，所以

。

即 。

(2)计划税收为120 万元，由题设，有

，

即 ，解得 。

试用函数的图象指出方程 的根，即函数 的零点所在的大致区间。

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