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高一上册数学期中测试卷及答案

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2013-11-24

16.(本小题满分14分)

解:(1)原式

…………………………………4分

…………………………………7分

(2)             …………………………………10分

∴由 得            …………………………………14分

(注:不指出 得 扣1分;直接得 扣2分)

17.(本小题满分15分)

解:(1)由题意,当 时,设 ,

,∴ ,∴        ……………………………2分

(注:设 一样给分)

当 时, ,∵ 为 上的奇函数,∴ ,

即 时,                      ……………………………5分

当 时,由 得:          ……………………………6分

所以 .                ……………………………7分

(2)作出 的图象(如图所示)

…………………10分

(注: 的点或两空心点不标注扣1分,

不要重复扣分)

由 得: ,在图中作 ,

根据交点讨论方程的根:

当 或 时,方程有 个根;         ………………………………………11分

当 或 时,方程有 个根; ………………………………………12分

当 或 时,方程有 个根;         ………………………………………13分

当 或 时,方程有 个根;  ………………………………………14分

当 时,方程有 个根.                 ………………………………………15分

18.(本小题满分15分)

解:(1)要使函数有意义:则有 ,解得

∴ 函数的定义域D为                 ………………………………………2分

(2)

, ,即 ,  …………5分

由 ,得 , .       ……………………………7分

(注: 不化简为 扣1分)

(3)由题知-x2+2mx-m2+2m<1在x∈ 上恒成立,

-2mx+m2-2m+1>0在x∈ 上恒成立,    ……………………………8分

令g(x)=x2-2mx+m2-2m+1,x∈ ,

配方得g(x)=(x-m)2-2m+1,其对称轴为x=m,

①当m≤-3时, g(x)在 为增函数,∴g(-3)= (-3-m)2-2m+1= m2+4m +10≥0,

而m2+4m +10≥0对任意实数m恒成立,∴m≤-3.       ………………………10分

②当-3

∴g(m)=-2m+1>0,解得m<       ∴-3

③当m≥1时,函数g(x)在 为减函数,∴g(1)= (1-m)2-2m+1= m2-4m +2≥0,

解得m≥ 或m≤ ,     ∴-3

综上可得,实数m的取值范围是 (-∞, )∪[ ,+∞)    …………………15分

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