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2013-11-24
16.(本小题满分14分)
解:(1)原式
…………………………………4分
…………………………………7分
(2) …………………………………10分
∵
∴由 得 …………………………………14分
(注:不指出 得 扣1分;直接得 扣2分)
17.(本小题满分15分)
解:(1)由题意,当 时,设 ,
,∴ ,∴ ……………………………2分
(注:设 一样给分)
当 时, ,∵ 为 上的奇函数,∴ ,
∴
即 时, ……………………………5分
当 时,由 得: ……………………………6分
所以 . ……………………………7分
(2)作出 的图象(如图所示)
…………………10分
(注: 的点或两空心点不标注扣1分,
不要重复扣分)
由 得: ,在图中作 ,
根据交点讨论方程的根:
当 或 时,方程有 个根; ………………………………………11分
当 或 时,方程有 个根; ………………………………………12分
当 或 时,方程有 个根; ………………………………………13分
当 或 时,方程有 个根; ………………………………………14分
当 时,方程有 个根. ………………………………………15分
18.(本小题满分15分)
解:(1)要使函数有意义:则有 ,解得
∴ 函数的定义域D为 ………………………………………2分
(2)
, ,即 , …………5分
由 ,得 , . ……………………………7分
(注: 不化简为 扣1分)
(3)由题知-x2+2mx-m2+2m<1在x∈ 上恒成立,
-2mx+m2-2m+1>0在x∈ 上恒成立, ……………………………8分
令g(x)=x2-2mx+m2-2m+1,x∈ ,
配方得g(x)=(x-m)2-2m+1,其对称轴为x=m,
①当m≤-3时, g(x)在 为增函数,∴g(-3)= (-3-m)2-2m+1= m2+4m +10≥0,
而m2+4m +10≥0对任意实数m恒成立,∴m≤-3. ………………………10分
②当-3
∴g(m)=-2m+1>0,解得m< ∴-3
③当m≥1时,函数g(x)在 为减函数,∴g(1)= (1-m)2-2m+1= m2-4m +2≥0,
解得m≥ 或m≤ , ∴-3
综上可得,实数m的取值范围是 (-∞, )∪[ ,+∞) …………………15分
标签:高一数学试题
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