19.(本小题满分16分)

解：(1)函数 为定义域(-∞，+∞)，且 ，

任取 (-∞，+∞)，且

则    ………………3分

∵ 在 上单调递增，且

∴ ， ， ， ，∴ ，

即 ，∴ 在(-∞，+∞)上的单调增函数.     …………………5分

(2)∵ 是定义域上的奇函数，∴ ，

即 对任意实数 恒成立，

化简得 ，∴ ，即 ，      ………………8分

(注：直接由 得 而不检验扣2分)

①由 得 ，∵ ，∴ ，    ……………10分

∴  ，∴

故函数 的值域为 .        ………………………………………………12分

②由 得 ，

且 在(-∞，+∞)上单调递增，∴ ，        …………………………14分

解得 ，

故 的取值范围为 .        ……………………………………………………16分

20.(本小题满分16分)

解：(1)证明： 代入 ，

得： ，即 ，               ……………………………………2分

解得 ，∴函数 具有性质 .      …………………………………3分

(2) 的定义域为R，且可得 ，]∵ 具有性质 ，

∴存在 ，使得 ,代入得 ，

化为  ，

整理得:  有实根，        ……………………………5分

①若 ,得 ，满足题意;      ……………………………………………6分

②若 ,则要使 有实根，只需满足 ，

即 ，解得 ，∴ ，

综合①②,可得              ………………………………………8分

(3)解法一：函数 恒具有性质 ，即关于 的方程 (*)恒有解.                                      ………………………………………9分

①若 ，则方程(*)可化为

整理， 得 ，当 时，关于 的方程(*)无解，

∴ 不恒具备性质 ;           ………………………………………10分

②若 ，则方程(*)可化为 ，解得 ，

∴函数 一定具备性质 ;            …………………12分

③若 ，则方程(*)可化为 无解，

∴ 不具备性质 ;      ……………………………………………13分

④若 ，则方程(*)可化为 ，化简得 ，

当 时，方程(*)无解，

∴  不恒具备性质 ;           …………………………14分

⑤若 ，则方程(*)可化为 ，化简得 ，

显然方程无解，

∴ 不 具备性质 ;            …………………………15分

综上所述，只有函数 一定具备性质 .    …………16分

(注：第(3)问直接得 一定具备性质 而不说明理由

只给1分)

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