19、(本小题满分9分)

解：设

依题意：   解得

故 ………4分

设

依题意：   解得

故 ………8分

由以上可知，函数 作为模拟函数较好。………9分

考查二次函数、指数型函数知识;考查运算求解能力、数据处理能力和选择函数模型能力。

20、(本小题满分9分)

解：(I) 因为 所以，

故   …………4分

(II)因为向量 与向量 共线， ，

所以， ， ，…………6分

………7分

故，当 时， 取最大值4，此时，

所以，  …………9分

考查平面向量的共线、垂直、数量积概念和平面向量的坐标运算，考查二次函数的最值与平面向量、三角函数知识的综合运用能力、化归与转化和函数与方程思想。

21、(本小题满分10分)

解：(I)当 时，  ，因为 ，故 为奇函数;

当 时， 为非奇非偶函数………2分

(II)当 时， 故函数 的增区间 ……3分

当 时，

故函数 的增区间 ，函数 的减区间 ………5分

(III)①当 即 时 ， ，

当 时， ， 的最大值是

当 时， ， 的最大值是 ………7分

② 当 即 时， ， ，

，

所以，当 时， 的最大值是 ………9分

综上，当 时，  的最大值是

当 时， 的最大值是 ………10分

考查分段函数的奇偶性、单调性和最值问题的综合运用能力，考查数形结合、分类与整合思想。

【总结】高一上学期数学期末联考试题就为大家介绍到这了，大家要多做题，多总结，才能多进步。小编祝大家在精品学习网学习愉快。

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