数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。

ADBCC   DBABB   AC

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。

13.    14. 6 ;    15.0 ;    16. x∈[0,1]∪[3,4]∪{7}。

三、解答题：本大题共6小题，共60分。

17.解:；；；……………………………4分

；……………………6分

。…………………………8分

18.解: 设这三个数为 ，则 ，即 ，.…………3分

又 ，解得 ，或 (舍).……………7分

这三个数分别是 .……………….……………….……………………………8分

19.解: ⑴设数列 的公差为 ，则由题意，得 ，解这个方程组，得 ，∴ 。………………………………3分

⑵由⑴及等差数列的前项和公式，得 。……5分

⑶由 ，得 ，

当 时， = = ……7分

当 时

……………………9分

…………………10分

20.解: (1)依题，f(x)≥0恒成立的充要条件是

，……………………2分

解得 ，即为所求。……………………………………………4分

(2)依题意得

……………6分

当 时， ，…………………………………………8分

当1< ≤3时，4< ≤18，综合得： 。

…………………………………………………………………………………10分

21.解:. ⑴ -6……………………………………………………2分

⑵

…………………………………………………………………………6分

⑶

……………………………………………………………………12分

22.解：(1) ， ，

则

由 为等比数列，则 为定值，故 为等差数列………………………2分

由 ，

，

故当 或 时， 取最大值且最大值为132。………………………5分

(2)由

由 在 上为减函数，故 ………………………………8分

(3)对

当 时，

当 时，

故当 时，存在 ，当 时， 恒成立。当 时，不存在正整数 ;使得当 时， 恒成立。…………………………………………………………12分

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