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2014-03-02
精品学习网为大家搜集整理了2014高一数学上学期期末试题供大家参考,希望对大家有所帮助!
一、选择题:本大题共7小题,每小题5分,满分35分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、已知过点和的直线与直线平行,则的值为( A )
A. B. C. D.
2、过点且垂直于直线 的直线方程为( B )
A. B.
C. D.
3、下列四个结论:
⑴两条不同的直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。
⑵两条不同的直线没有公共点,则这两条直线平行。
⑶两条不同直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为( A )
A. B. C. D.
4、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为,则球的表面积是( B )
A. B. C. D.
5、圆上的点到点的距离的最小值是( B )
A.1 B.4 C.5 D.6
6、若为圆的弦的中点,则直线的方程是( D )
A. B.
C. D.
7、把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线和平面所成的角的大小为( C )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分;把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
8、在空间直角坐标系中,点与点的距离为.
9、方程表示一个圆,则的取值范围是.
10、如图,正方体中,,点为的中点,点在上,若,则线段的长度等于.
11、直线恒经过定点,则点的坐标为
12、一个底面为正三角形,侧棱与底面垂直的棱柱,其三视图如图所示,则这个棱柱的体积为.
【第12题图】 【第13题图】
13、如图,二面角的大小是60°,线段在平面EFGH上,在EF上,与EF所成的角为30°,则与平面所成的角的正弦值是
三.解答题:本大题共3小题,共35分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
14、(满分11分)某工厂为了制造一个实心工件,先画出了这个工件的三视图(如图),其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形,俯视图为一个圆,三视图尺寸如图所示(单位cm);
(1)求出这个工件的体积;
(2)工件做好后,要给表面喷漆,已知喷漆费用是每平方厘米1元,现要制作10个这样的工件,请计算喷漆总费用(精确到整数部分).
【解析】(1)由三视图可知,几何体为圆锥,底面直径为4,
母线长为3,.........................................2分
设圆锥高为,
则........................4分
则 ...6分
(2)圆锥的侧面积,.........8分
则表面积=侧面积+底面积=(平方厘米)
喷漆总费用=元...............11分
15、(满分12分)如图,在正方体中,
(1)求证:;
(2)求直线与直线BD所成的角
【解析】(1)在正方体中,
又,且,
则,
而在平面内,且相交
故;...........................................6分
(2)连接,
因为BD平行,则即为所求的角,
而三角形为正三角形,故,
则直线与直线BD所成的角为.......................................12分
16、(满分12分)已知圆C=0
(1)已知不过原点的直线与圆C相切,且在轴,轴上的截距相等,求直线的方程;
(2)求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程。
【解析】:(1)∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零,设直线方程为.............1分
∴圆心C(-1,2)到切线的距离等于圆半径,..............3分
即= ...................4分
∴或..................5分
所求切线方程为:或 ………………6分
(2)当直线斜率不存在时,直线即为y轴,此时,交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2,符合
故直线.................8分
当直线斜率存在时,设直线方程为,即
由已知得,圆心到直线的距离为1,.................9分
则,.................11分
直线方程为
综上,直线方程为,.................12分
必考Ⅱ部分
标签:高一数学试题
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