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陕西师大附中2012-2013学年度高一数学试题第二学期期中考试

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2014-06-01

期中考试高一年级数学《必修Ⅱ》答案

选择题(共10道小题,每小题5分,满分50分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D A B C A B D 二.填空题(共4道小题,每小题5分,满分20分)

11.; 12.; 13.或; 14.②③⑥⑧;

三.解答题(共5道小题,满分50分)

15. (8分)证明:连结交于点,连结,由于和是平行四边形的对角线,则,又是的中点,那么,所以∥

而平面,平面

所以∥平面.

16. (8分)解法1:设直线的方程是,则,那么有,解得,则直线方程是,即.

解法2:显然直线的斜率存在,可设直线的方程为.

令,得直线在轴上的截距,令,得直线在轴上的截距,那么,解得,则直线方程是

17. 解(1)圆即,显然在圆上,则为切点,,那么所求切线的斜率为,所以直线方程为即.

(2)当直线的斜率不存在时,方程为,圆心到距离是3,满足题意;

当直线的斜率存在时,设方程为,由垂径定理和勾股定理得,圆心到直线的距离是3,即,解得,则方程是

所以,直线方程是或.

18. 证明(1)平面,平面,则,又,,平面,平面,所以平面,而平面,那么平面平面.

证明(2)由(1)平面平面,而,则平面,平面,那么,由于,,平面,平面,所以平面.

19. (10分)解:将直线方程代入圆的方程消去得.

设,,那么是方程的两个根,则

由,则,那么,解得.

当时,,所以为之所求.

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