20、 (1)函数 在区间 上是减函数。 2分

证明如下：

设 是区间 上任意两个实数，且 ，则 1分

= = 3分

、 、 1分

即

所以函数 在区间 上是减函数。 1分

(2)由(1)知函数 在区间 上是减函数， 1分

所以 当 时，取最大值，最大值为

当 时，取最小值，最小值为 3分

21、解：.1设f(x)=ax2+bx+c，由f(0)=1得c=1，故f(x)=ax2+bx+1.

∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.

即2ax+a+b=2x,所以 ,∴f(x)=x2-x+1. 2.

21、

解：(1)f(x)+f(x+1)=ax2+bx+c+a(x+1)2+b(x+1)+c

=2ax2+(2a+2b)x+a+b+2c ………………………………2分

∵f(x)+f(x+1)=2x2-2x+13

∴f(x)=x2-2x+7……………… 6分

(2)

………………………8分

(3)当-3≤t≤5时，函数f(x)的最大值为22

当t<-3时，函数f(x)的最大值为t2-2t+7 ……………………… 12分

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