17、(本题共12分)

(1)解：设等差数列 的公差 ，则有

所以                                                ┄┄┄┄┄┄┄ 3分

两式相减得： 且 也满足，所以 是以2为公比的等比数列，又因为 所以                             ┄┄┄┄┄┄┄ 7分

(2)解：

所以：

┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分

18、(本题共12分)

[解析]　AB=30×4060=20，BC=30×8060=40.

在△ABP中，∠A=120°，∠ABP=30°，∠APB=30°，

∴BP=ABsin∠APB•sin∠BAP=20sin30°sin120°=203.┄┄┄ 6分

在Rt△BCP中，

PC=BC2+BP2=402+2032=207.

∴P、C间的距离为207n mile.                        ┄┄┄┄┄┄ 12分

19、(本题满分13分)。

解答：∵

∴

又∵

∴

而 成等比数列，所以 不是最大

故B为锐角，所以                             ┄┄┄┄┄┄ 6分

(2)由 ，则 ，

所以 ，又因为 所以

所以三角形ABC是等边三角形，由 所以面积为             ┄┄13分

20、(本题满分13分)

(1)设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an，bn.

则有a1=a，当n≥2时，

an=a2(n2-n+2)-a2[(n-1)2-(n-1)+2]=(n-1)a.

∴an=a，　　　n=1，(n-1)a，  n≥2.                                  ┄┄┄┄┄┄ 4分

(没有注意 扣1分)

bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)=a+a23+a232+…+a23n-1

=3-223n-1a，(n ∈N*).                                ┄┄┄┄┄┄ 8分

(2)易知bn<3a，而 可以大于3a，所以乙将被甲超市收购，

由bn<12an得：3-223n-1a<12(n-1)a.

∴n+423n-1>7，∴n≥7.

即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购.┄┄ 13分

21、(本题满分13分)

解答(1)由 得

所以                     ┄┄┄┄┄┄ 3分

(2)由 得

所以： ，所以   ┄┄┄┄┄┄ 6分

所以：

所以                           ┄┄┄┄┄┄ 9分

(3)设 ，所以

所以

所以 所以 最大值为

所以 ，又m是正整数，所以 ，

所以 的最小值为10                                    ┄┄┄┄┄┄ 13分

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