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题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案

二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请把答案直接填在题中横线上).

13.已知 的夹角为 ，以 为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较长的一条的长度为___________

14.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是 ，则a=        ;

15.若两个等差数列 、 的前 项和分别为 、 ，对任意的 都有 ，则

=         。

16. 求函数 的最小值为            。

三、解答题(本大题共4个小题，满分40分，解答题应写出必要的文字说明、演算或推理步骤).

17 。已知 的顶点 、 、 ， 边上的中线所在直线为 .

(I)求 的方程;(II)求点 关于直线 的对称点的坐标.

18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.

(1)若sin C + sin(B-A)= sin 2A，试判断△ABC的形状;

(2)若△ABC的面积S = 3 ，且c = ，C = ，求a，b的值.

19.如图所示，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AB,CD⊥DA,CD=2AB,PA⊥底面ABCD，E、F分别为PC，PD的中点，PA=AD=AB.(1)证明：EF//平面PAB;(2)证明：平面BEF⊥平面PDC;(3)求BC与平面PDC所成的角.

20.已知数列 的前 项和为 ,且 。数列 满足 ( )，且 ， 。

(Ⅰ)求数列 ， 的通项公式;

(Ⅱ)设 ，数列 的前 项和为 ，求使不等式 对一切 都成立的最大正整数 的值;

(Ⅲ)设 ，是否存在 ，使得 成立?若存在，求出 的值;若不存在，请说明理由。

数学模拟试题(2)参考答案

一：1——5：A D A AD，6—10 C C C C D， 11—12 D C

二：13.     14.     15.     16.

17.解：(I)线段 的中点为 ，于是中线方程为 ;    4分

(II)设对称点为 ，则 ，解得 ，即 .    10分

18.(1)由题意得 sin(B + A)+ sin(B-A)= sin 2A，

sin B cos A = sin A cos A，即 cos A(sin B-sin A)= 0，

cosA = 0  或 sin B = sin A.                               …… 3分

因A，B为三角形中的角，于是 或B = A.

所以△ABC为直角三角形或等腰三角形.                       …………… 5分

(2)因为△ABC的面积等于 3 ，所以  ，得 ab = 12.

由余弦定理及已知条件，得 a2 + b2-ab = 13.

联立方程组  解得 或        …………… 10分

20.解：(Ⅰ)当 时,   ;

当 时,  。

而 满足上式。∴ 。

又 即 ， 是等差数列。设公差为d。

又 ，   解得 。

∴ …………………………………………………………. 4分

(Ⅱ)

单调递增， 。令 ，得  。…………………………………. 8分

(Ⅲ)

(1)当 为奇数时， 为偶数。∴ ， 。

(2)当 为偶数时， 为奇数。∴ ， (舍去)。

综上，存在唯一正整数 ，使得 成立。…………………………………….10分

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