20：解：(1)点P坐标有：(0，0)，(0，2)，(0，4)，(2，0)，(2，2)，(2，4)，(4，0)，(4，2)，(4，4)，共9种，其中落在区域

共4种.故点P落在区域 上的概率为 …………6分

(2)区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10 ，则豆子落在区域M上的概率为 。 …………12分

21：解：(1)从图知，函数的最大值为1，

则 函数 的周期为 ，而 ，则 ，

又 时， ，而 ，则 ，∴函数 的表达式为 …………4分;

(2)由复合函数的单调性及定义域可求 的单调增区间：由 得 ，所以 的单调增区间为 ， .…………8分(注意：右端点一定是开区间)

(3)画出 在 上的图像可知 时， ;

时， ，…………12分。

22.解：

(1) ， ，ⅰ：当 =0时，对任意m恒成立;ⅱ：当 时， ，令 ， ， 单调递减，当t=1时， ，所以m ;综上m 。……6分

(2) ，令 ，则命题转化为： 在 上有唯一的实根。ⅰ： ， ，经检验当 时， ，当 时， ，均不符合题意舍去;ⅱ： ，解得：m>0或m<-8;ⅲ：f(-1)=0,解得m=-8,此时有 =0，符合题意;综上所述： 。……12分

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