20.解：如图建立平面直角坐标系，由题意

可设A、B两人速度分别为3v千米/小时 ，

v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变

方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇.

则P、Q两点坐标为(3vx0, 0)，(0,vx0+vy0).

由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，

(3vx0)2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,即 .

……①

将①代入

又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.

设直线 相切，则有

答：A、B相遇点在离村中心正北 千米处

22. .解(1)由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5。

(2)设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+ y1y2=0。

将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得

5x2-8x +4m- 16=0，由韦达定理得x1+x2= ①,x1x2= ②，又由x+2y-4=0得y= (4-x), ∴x1 x 2+y1y2=x1x2+ (4-x1)• (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0。将①、②代入得m= .

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