三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

15. (本小题满分13分)

解：(I)由题： ,                        ----------------2分

函数 的定义域 .           ----------------4分

(II)       ----------------8分

(III)令 ，

函数 的零点为            ----------------13分

16. (本小题满分14分)

解：(Ⅰ)  且 是第三象限角，

----------------2分

----------------4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)， ----------------6分

----------------9分

(III)

----------------12分

----------------14分

17. (本小题满分13分)

解：(Ⅰ)当 时， ，---------------2分

----------------5分

(Ⅱ)由题:

.         ----------------10分

，

.

当 即 时，      ----------------11分

的最大值为 .       --------------- ----13分

18. (本小题满分14分)

解：(Ⅰ)由所给图象知A=1，           ---------------1分

34T=11π12-π6=3π4，T=π，所以ω=2πT=2.----------------2分

由sin2×π6+φ=1，|φ|<π2得π3+φ=π2，解得φ=π6，-------4分

所以f(x)=sin2x+π6.                 ----------------5分

(Ⅱ)f(x)=sin2x+π6的图象向右平移π6个单位后得到的图象对应的函数解

析式为 =sin2x-π6+π6            ----------------7分

=sin2x-π6.                  --------------9分

(Ⅲ)由题:

.                    ----------------12分

----------------13分

.------------14分

19.(本小题满分13分)

解：(I) ∵ 在 上恒成立，

∴

即 .                                ---------------------------2分

(II)∵ ，∴函数图象关于直线 对称，

∴

∵ ，∴                     ---------------------------4分

又∵ 在 上的最小值为 ，∴ ，即 ，

由 解得 ，

∴ ;   -------------7分

(III)∵当 时，  恒成立，∴ 且 ，

由 得 ，解得                ---------------9分

由 得： ，

解得 ，……………(10分)

∵ ，∴ ，---------------11分

当 时，对于任意 ，恒有 ，

∴ 的最大值为 .                  -------------------12分

另解：(酌情给分) 且

在 上恒成立

∵ 在 上递减，∴ ，

∵ 在 上递减，

∴

∴ ，∴ ， ，

∵ ，∴ ，

∴ ，∴ 的最大值为

20.(本小题满分13分)

(Ⅰ)证明：①函数 具有性质 .

，……………1分

即 ，

此函数为具有性质 .……………2分

②函数 不具有性质 .                    ……………3分

例如，当 时， ，

，

所以， ，……………4分

此函数不具有性质 .

(Ⅱ)假设 为 中第一个大于 的值，

则 ，

因为函数 具有性质 ，

所以，对于任意 ，均有 ，

所以 ，

所以 ，

与 矛盾，

所以，对任意的 有 .                   ……………9分

(Ⅲ)不成立.

例如 ……………10分

证明：当 为有理数时， 均为有理数，当 为无理数时， 均为无理数，所以，函数 对任意的 ，均有 ，即函数 具有性质 .                                      ……………12分而当 ( )且当 为无理数时， .所以，在(Ⅱ)的条件下，“对任意 均有 ”不成立.……………13分

(其他反例仿此给分，如   等.)

以上是编辑老师为大家总结的高一上学期数学期末试题，希望大家喜欢。

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