12.【题文】

，

，

，则

的值等于___________.

答案

【答案】

解析

【解析】

试题分析：首先

，由

，可知：

，又

，得

或

①，同理，由

，可知：

，

，得

②，由①②，得

(舍去)，或

，故

.

考点：三角恒等变换中的求值.13.【题文】已知函数

(

)的部分图象如图所示，则

的解析式是___________.

答案

【答案】

解析

【解析】

试题分析：由图可知

，

，得

，从而

，所以

，然后将

代入，得

，又

，得

，因此，

，注意最后确定

的值时，一定要代入

，而不是

，否则会产生增根.

考点：三角函数的图象与性质.

14.【题文】函数

的单调递减区间为___________.

答案

【答案】

解析

【解析】

试题分析：因为

，所以转化为求

的增区间，由

，解得

(

)，故原函数的单调递减区间为

，注意复合函数单调性的规律：“同增异减”.

考点：三角函数的性质：单调性.

15.【题文】给出以下命题：

①若

均为第一象限，且

，则

;

②若函数

的最小正周期是

，则

;

③函数

是奇函数;

④函数

的最小正周期是

.

其中正确命题的序号为___________.

答案

【答案】②④

解析

【解析】

试题分析：①不正确，反例当

时，结论就不成立，主要是混淆了区间角与象限角这两个概念;②正确，由

，得

;③不正确，因为函数

的定义域不关于坐标原点对称，所以不具有奇偶性;④正确，运用变换的知识作出

，通过图象可以发现它的最小正周期，并没有改变，仍然与

一样，还是

，最后，其中正确命题的序号为②④.

考点：三角函数的图象与性质.

16.【题文】△

中，

，

是锐角，求

的值.

答案

【答案】

.

解析

【解析】

试题分析：求

的值，首先必须求出关于角

的某个三角函数值，然后再运用同角之间的关系，和二倍角关系解决问题，这样自然是先由条件所给的方程解出

，然后顺其自然，注意

是锐角.

试题解析：由

，得

3分

,

6分

是锐角，

10分

，从而

12分

考点：三角恒等变换.17.【题文】已知

是同一平面内的三个向量，其中

.

(Ⅰ)若

，且

，求向量

;

(Ⅱ)若

，且

与

垂直，求

与

的夹角的正弦值.

答案

【答案】(Ⅰ)

或

;(Ⅱ)

.

解析

【解析】

试题分析：(Ⅰ)因为是在坐标前提下解决问题，所以求向量

，即求它的坐标，这样就必须建立关于坐标的方程;(Ⅱ)求

与

的夹角的正弦值，首先应想到求它们的余弦值，如何求

，还是要建立关于它的方程，可由

与

垂直关系，确立方程来解决问题.

试题解析：(Ⅰ)

，可设

，                                    1分

∴

，

，                                             2分

∴

4分

∴

或

.                                        6分

(Ⅱ)∵

与

垂直，∴

，即

8分

∴

，∴

，                         10分

，所以

与

的夹角的正弦值

12分

考点：平面向量的坐标运算和向量之间的关系.

18.【题文】某小学四年级男同学有45名，女同学有30名，老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组.

(Ⅰ)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;

(Ⅱ)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.

答案

【答案】(Ⅰ)某同学被抽到的概率为

，课外兴趣小组中男同学为

人，女同学为

人;(Ⅱ)

.

解析

【解析】

试题分析：(Ⅰ)抽样的原则是保证每个个体入样的机会是均等的，分层抽样的规则是样本中各部分所占比例与总体中各部分所占比相等，据此可解决此小问;(Ⅱ)运用枚举法列出所有基本事件，即可解决问题，注意选出的两名同学是有先后顺序的，否则易犯错，当然枚举也是讲究方法的，否则同样会发不多就少的错误.

试题解析：(Ⅰ)某同学被抽到的概率为

2分

设有

名男同学被抽到，则有

，

抽到的男同学为

人，女同学为

人　　　　                           4分

(Ⅱ)把3名男同学和2名女同学分别记为

，则选取2名同学的基本事件有

，共

个，　               8分

基中恰好有一名女同学有

，有

种　　　                                                       10分

选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为

.　　             12分

考点：统计中的分层抽样和古典概型的概率计算.

19.【题文】已知函数

.

(Ⅰ)求函数

的单调递增区间，最小正周期;

(Ⅱ)画出

的图象.(要求：列表，要有超过一个周期的图象，并标注关键点)

答案

【答案】(Ⅰ)

的单调递增区间

(

)，最小正周期为

;(Ⅱ)详见解析.

相信大家在阅读了高一下学期数学期末测试题之后，一定要及时漏题追踪，做好笔记哦。

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