数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。精品小编准备了高一数学暑假作业练习，希望你喜欢。

一、选择题

1.某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则下列结论中正确的是(　　)

A.x>22%

B.x<22%

C.x=22%

D.x的大小由第一年产量确定

[答案]　B

[解析]　由题意设第一年产量为a，则第三年产量为a(1+44%)=a(1+x)2，x=0.2.故选B.

2.(2013～2015学年度湖北黄冈中学高一月考)某种细菌在培养过程中，每15 min分裂一次(由1个分裂成2个)，则这种细菌由1个繁殖成212个需经过(　　)

A.12 h　　 B.4 h

C.3 h　　 D.2 h

[答案]　C

[解析]　细菌的个数y与分裂次数x的函数关系为y=2x，令2x=212，解得x=12，又每15 min分裂一次，所以共需15×12=180 min，即3 h.

3.(2013～2015学年度安徽阜阳一中高一月考)某山区为加强环境保护，绿色植被的面积每年都比上一年增长10.4%，那么，经过x年，绿色植被面积可以增长为原来的y倍，则函数y=f(x)的图象大致为(　　)

[答案]　D

[解析]　本题考查指数函数的解析式与图象.设山区第一年绿色植被面积为a，则y==(1+10.4%)x，故选D.

4.已知光线每通过一块玻璃板，光线的强度就失掉10%，要使通过玻璃板的光线的强度减弱到原来强度的以下，则至少需要重叠玻璃板数为(　　)

A.8块 B.9块

C.10块 D.11块

[答案]　D

[解析]　设至少需要重叠玻璃板数为n，

由题意，得(1-10%)n≤，解得n≥11.

5.某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场销售发生变化，A产品连续两次提价20%，B产品连续两次降价20%，结果都以23.04元出售，此时厂家同时出售A、B产品各1件，盈亏情况是(　　)

A.不亏不赚 B.亏5.92元

C.赚5.92元 D.赚28.96元

[答案]　B

[解析]　设A产品的原价为a元，B产品的原价为b元，则

a(1+20%)2=23.04，求得a=16;

b(1-20%)2=23.04，求得b=36.

则a+b=52元，而23.04×2=46.08元.

故亏52-46.08=5.92(元).故选B.

6.某企业的产品成本前两年平均每年递增20%，经过改进技术，后两年的产品成本平均每年递减20%，那么该企业的产品成本现在与原来相比(　　)

A.不增不减 B.约增8%

C.约增5% D.约减8%

[答案]　D

[解析]　设原来成本为a，则现在的成本为a(1+20%)2(1-20%)2=0.9216a，比原来约减8%.

二、填空题

7.某商品的市场需求量y1(万件)、市场供应量y2(万件)与市场价格x(元/件)分别近似地满足关系：y1=-x+70，y2=2x-20.y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格，则市场平衡价格为________元/件.

[答案]　30

[解析]　由题意，知y1=y2，-x+70=2x-20，x=30.

8.某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图象如图所示.假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：

此指数函数的底数为2;

在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m2;

野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月;

设野生水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3;

野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度.

其中，正确的是________.(填序号).

[答案]

[解析]　关系为指数函数，可设y=ax(a>0且a≠1).由图可知2=a1.a=2，即底数为2，说法正确;25=32>30，说法正确;指数函数增加速度越来越快，说法不正确;t1=1，t2=log23，t3=log26，t1+t2=t3.说法正确;指数函数增加速度越来越快，说法不正确.故正确的有.

三、解答题

9.(2013～2015学年度山东实验中学高一期末测试)某乡镇目前人均一年占有粮食360kg，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后人均一年占有ykg粮食，求函数y关于x的解析式.

[解析]　设该乡镇目前人口量为M，则该乡镇目前一年的粮食总产量为360M.

经过1年后，该乡镇粮食总产量为360M(1+4%)，人口总量为M(1+1.2%)，

则人均占有粮食为;

经过2年后，人均占有粮食为;

......

经过x年后，人均占有粮食为y==360()x=360()x.

即所求函数解析式为y=360()x.

一、选择题

1.据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%，如果按此速度，设2010年的冬季冰雪覆盖面积为m，从2010年起，经过x年后，北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是 (　　)A.y=0.95·m B.y=(1-0.05)·m

C.y=0.9550-x·m D.y=(1-0.0550-x)·m[答案]　A

[解析]　设每年减少的百分比为a，由在50年内减少5%，得(1-a)50=1-5%=95%，即a=1-(95%)..

所以，经过x年后，y与x的函数关系式为y=m·(1-a)x=m·(95%)=(0.95) ·m.2.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物.已知该动物繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y=alog2(x+1)，若该动物在引入一年后的数量为100，则到第7年它们的数量为(　　)

A.300 B.400

C.600 D.700

[答案]　A

[解析]　将x=1，y=100代入y=alog2(x+1)中，得100=alog2(1+1)，解得a=100，则y=100log2(x+1)，所以当x=7时，y=100log2(7+1)=300，故选A.

3.某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2000元降到1280元，则这种手机平均每次降价的百分率是(　　)

A.10% B.15%

C.18% D.20%

[答案]　D

[解析]　设平均每次降价的百分率为x，则2000(1-x)2=1280，所以x=20%，故选D.读懂题意正确建立函数模型，求解可得.