15.(2013～2014学年度徐州市高一期中测试)已知a=(23)34 ，b=(32)34 ，c=log223，则a，b，c从小到大的排列为____________.

[答案]　c

[解析]　∵函数y=x34 在(0，+∞)上为增函数，

∴(23)34 <(32)34 ，又(23)34 >0，

c=log223

16.已知函数f(x)满足①对任意x1

[答案]　f(x)=2x(不惟一)

[解析]　由x1

又f(x1+x2)=f(x1)•(x2)可知是指数函数具有的性质.

三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)如果(m+4) -12 <(3-2m) -12 ，求m的取值范围.

[解析]　∵幂函数f(x)=x-12 的定义域是(0，+∞)，且在定义域上是减函数.

∴0<3-2m

∴-13

18.(本小题满分12分)化简、计算：

(1)(2a-3•b-23 )•(-3a-1b)÷(4a-4b-53 );

(2)log2512•log45-log13 3-log24+5log5 2.

[解析]　(1)原式=[2•(-3)÷4](a-3•a-1•a4)•(b-23 •b•b53 )=-32b2.

(2)原式=(-12)log52•(12log25)+1-2+5 log5 4

=(-14)log52•log25-1+4

=-14-1+4=-14+3=114.

19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=loga(1+x)，g(x)=loga(1-x)，其中a>0，a≠1.设h(x)=f(x)-g(x).

(1)判断h(x)的奇偶性，并说明理由;

(2)若f(3)=2，求使h(x)>0成立的x的集合.

[解析]　(1)依题意得1+x>0,1-x>0，

∴函数h(x)的定义域为(-1,1).

∵对任意的x∈(-1,1)，-x∈(-1,1)，

h(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)

=g(x)-f(x)=-h(x)，

∴h(x)是奇函数.

(2)由f(3)=2，得a=2.

此时h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)，

由h(x)>0即log2(1+x)-log2(1-x)>0，

∴log2(1+x)>log2(1-x).

由1+x>1-x>0，解得0

故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0

20.(本小题满分12分)已知a=(2+3)-1，b=(2-3)-1，求(a+1)-2+(b+1)-2的值.

[解析]　(a+1)-2+(b+1)-2

=12+3+1-2+12-3+1-2

=3+32+3-2+3-32-3-2

=2+33+32+2-33-32

=2+33-362+2-33+362

=16×4=23.

21.(本小题满分12分)已知函数f(x2-1)=logmx22-x2(m>0，且m≠1).

(1)求f(x)的解析式;

(2)判断f(x)的奇偶性.

[解析]　(1)令x2-1=t，则x2=t+1.

∵f(t)=logmt+12-t+1=logm1+t1-t，

由x22-x2>0，解得0

∴-1

∴f(x)=logm1+x1-x(-1

(2)由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称.

f(-x)=logm1-x1+x=logm(1+x1-x)-1

=-logm1+x1-x=-f(x)，

∴函数f(x)为奇函数.

22.(本小题满分14分)家用电器(如冰箱)使用的氟化物释放到大气中会破坏臭氧层.经测试，臭氧的含量Q随时间t(年)的变化呈指数函数型，满足关系式Q=Q0•e-0.0025t，其中Q0是臭氧的初始量.

(1)随时间t(年)的增加，臭氧的含量是增加还是减少?

(2)多少年以后将会有一半的臭氧消失(参考数据：ln2≈0.693)?

[解析]　(1)∵Q=Q0•e-0.0025t=Q0•(1e)0.0025t，

又0<1e<1且Q0>0，

所以函数Q=Q0•(1e)0.0025t在(0，+∞)上是减函数.

故随时间t(年)的增加，臭氧的含量是减少的.

(2)由Q=Q0•e-0.0025t≤12Q0，得

e-0.0025t≤12，即-0.0025t≤ln12，

所以t≥ln20.0025≈277，即277年以后将会有一半的臭氧消失.

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