高中数学知识点学习指导：立体几何学习中的图形观

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一、作图

作图是立体几何学习中的基本功，对培养空间概念也有积极的意义，而且在作图时还要用到许多空间线面的关系.所以作图是解决立体几何问题的第一步，作好图有利于问题的解决.

例1 已知正方体

中，点P、E、F分别是棱AB、BC、

的中点(如图1).作出过点P、E、F三点的正方体的截面.

分析：作图是学生学习中的一个弱点，作多面体的截面又是作图中的难点.学生看到这样的题目不知所云.有的学生连结P、E、F得三角形以为就是所求的截面.其实，作截面就是找两个平面的交线，找交线只要找到交线上的两点即可.观察所给的条件(如图2)，发现PE就是一条交线.又因为平面ABCD//平面

，由面面平行的性质可得，截面和面

的交线一定和PE平行.而F是

的中点，故取

的中点Q，则FQ也是一条交线.再延长FQ和

的延长线交于一点M，由公理3，点M在平面

和平面

的交线上，连PM交

于点K，则QK和KP又是两条交线.同理可以找到FR和RE两条交线(如图2).因此，六边形PERFQK就是所求的截面.