在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。数学分为两部分，一部分是几何，另一部分是代数。精品小编准备了高一语文函数与方程知识点，希望你喜欢。

1.设f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函数，且f(-12)•f(12)<0，则方程f(x)=0在[-1,1]内(　　)

A.可能有3个实数根      B.可能有2个实数根

C.有唯一的实数根      D.没有实数根

解析：由f -12•f 12<0得f(x)在-12，12内有零点，又f(x)在[-1,1]上为增函数，

∴f(x)在[-1,1]上只有一个零点，即方程f(x)=0在[-1,1]上有唯一的实根.

答案：C

2.(2014•长沙模拟)已知函数f(x)的图象是连续不断的，x、f(x)的对应关系如下表：

x 1 2 3 4 5 6

f(x) 136.13 15.552 -3.92 10.88 -52.488 -232.064

则函数f(x)存在零点的区间有

(　　)

A.区间[1,2]和[2,3]

B.区间[2,3]和[3,4]

C.区间[2,3]、[3,4]和[4,5]

D.区间[3,4]、[4,5]和[5,6]

解析：∵f(2)与f(3)，f(3)与f(4)，f(4)与f(5)异号，

∴f(x)在区间[2,3]，[3,4]，[4,5]上都存在零点.

答案：C

3.若a>1，设函数f(x)=ax+x-4的零点为m，g(x)=logax+x-4的零点为n，则1m+1n的取值范围是

(　　)

A.(3.5，+∞)     B.(1，+∞)

C.(4，+∞)     D.(4.5，+∞)

解析：令ax+x-4=0得ax=-x+4，令logax+x-4=0得logax=-x+4，

在同一坐标系中画出函数y=ax，y=logax，y=-x+4的图象，结合图形可知，n+m为直线y=x与y=-x+4的交点的横坐标的2倍，由y=xy=-x+4，解得x=2，所以n+m=4，因为(n+m)1n+1m=1+1+mn+nm≥4，又n≠m，故(n+m)1n+1m>4，则1n+1m>1.

答案：B

4.(2014•昌平模拟)已知函数f(x)=ln x，则函数g(x)=f(x)-f′(x)的零点所在的区间是

(　　)

A.(0,1)    B.(1,2)

C.(2,3)    D.(3,4)

解析：函数f(x)的导数为f′(x)=1x，所以g(x)=f(x)-f′(x)=ln x-1x.因为g(1)=ln 1-1=-1<0，g(2)=ln 2-12>0，所以函数g(x)=f(x)-f′(x)的零点所在的区间为(1,2).故选B.

答案：B

5.已知函数f(x)=2x-1，x>0，-x2-2x，x≤0，若函数g(x)=f(x)-m有3个零点，则实数m的取值范围是________.

解析：画出f(x)=2x-1，x>0，-x2-2x，x≤0，的图象，如图.由函数g(x)=f(x)-m有3个零点，结合图象得：0

答案：(0,1)

6.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)=2 014x+log2 014x则在R上，函数f(x)零点的个数为________.

解析：函数f(x)为R上的奇函数，因此f(0)=0，当x>0时，f(x)=2 014x+log2 014x在区间0，12 014内存在一个零点，又f(x)为增函数，因此在(0，+∞)内有且仅有一个零点.根据对称性可知函数在(-∞，0)内有且仅有一解，从而函数在R上的零点的个数为3.

答案：3

7.已知函数f(x)=x+2x，g(x)=x+ln x，h(x)=x-x-1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是________.

解析：令x+2x=0，即2x=-x，设y=2x，y=-x;

令x+ln x=0，即ln x=-x，

设y=ln x，y=-x.

在同一坐标系内画出y=2x，y=ln x，y=-x，如图：x1<0

则(x)2-x-1=0，

∴x=1+52，即x3=3+52>1，所以x1

答案：x1

8.若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个零点，求实数a的取值范围.

解：(1)当a=0时，函数f(x)=-x-1为一次函数，则-1是函数的零点，即函数仅有一个零点.

(2)当a≠0时，函数f(x)=ax2-x-1为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程ax2-x-1=0有两个相等实根.则Δ=1+4a=0，解得a=-14.综上，当a=0或a=-14时，函数仅有一个零点.

9.关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围.

解：设f(x)=x2+(m-1)x+1，x∈[0,2]，

①若f(x)=0在区间[0,2]上有一解，

∵f(0)=1>0，则应用f(2)<0，

又∵f(2)=22+(m-1)×2+1，

∴m<-32.

②若f(x)=0在区间[0,2]上有两解，

则Δ≥0，0<-m-12<2，f2≥0，

∴m-12-4≥0，-3

∴m≥3或m≤-1，-3

∴-32≤m≤-1.

由①②可知m的取值范围(-∞，-1].