解析：选D.设f(x)=(x-1)2+c，

由于点(0,0)在函数图象上，

∴f(0)=(0-1)2+c=0，

∴c=-1，∴f(x)=(x-1)2-1.

6.已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的函数解析式为(　　)

A.y=12x(x>0)    B.y=24x(x>0)

C.y=28x(x>0)  D.y=216x(x>0)

解析：选C.设正方形的边长为a，则4a=x，a=x4，其外接圆的直径刚好为正方形的一条对角线长.故2a=2y，所以y=22a=22×x4=28x.

7.已知f(x)=2x+3，且f(m)=6，则m等于________.

解析：2m+3=6，m=32.

答案：32

8. 如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f[1f3]的值等于________.

解析：由题意，f(3)=1，

∴f[1f3]=f(1)=2.

答案：2

9.将函数y=f(x)的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得函数y=x2的图象，则函数f(x)的解析式为__________________.

解析：将函数y=x2的图象向下平移2个单位，得函数y=x2-2的图象，再将函数y=x2-2的图象向右平移1个单位，得函数y=(x-1)2-2的图象，即函数y=f(x)的图象，故f(x)=x2-2x-1.

答案：f(x)=x2-2x-1

10.已知f(0)=1，f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1)，求f(x).

解：令a=0，则f(-b)=f(0)-b(-b+1)

=1+b(b-1)=b2-b+1.

再令-b=x，即得f(x)=x2+x+1.

11.已知f(x+1x)=x2+1x2+1x，求f(x).

解：∵x+1x=1+1x，x2+1x2=1+1x2，且x+1x≠1，

∴f(x+1x)=f(1+1x)=1+1x2+1x

=(1+1x)2-(1+1x)+1.

∴f(x)=x2-x+1(x≠1).

12.设二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)，对于x∈R恒成立，且f(x)=0的两个实根的平方和为10，f(x)的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式.

解：∵f(2+x)=f(2-x)，

∴f(x)的图象关于直线x=2对称.

于是，设f(x)=a(x-2)2+k(a≠0)，

则由f(0)=3，可得k=3-4a，

∴f(x)=a(x-2)2+3-4a=ax2-4ax+3.

∵ax2-4ax+3=0的两实根的平方和为10，

∴10=x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2=16-6a，

∴a=1.∴f(x)=x2-4x+3.

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