二、填空题

7.已知函数f(x)=x+m的零点是2，则2m=________.

[答案]　14

[解析]　∵f(x)的零点是2，∴f(2)=0.

∴2+m=0，解得m=-2.∴2m=2-2=14.

8.函数f(x)=2x2-x-1，x≤0，3x-4，x>0的零点的个数为________.

[答案]　2

[解析]　当x≤0时，令2x2-x-1=0，解得x=-12(x=1舍去);当x>0时，令3x-4=0，解得x=log34，所以函数f(x)=2x2-x-1，x≤0，3x-4，x>0有2个零点.

9.对于方程x3+x2-2x-1=0，有下列判断：

①在(-2，-1)内有实数根;

②在(-1,0)内有实数根;

③在(1,2)内有实数根;

④在(-∞，+∞)内没有实数根.

其中正确的有________.(填序号)

[答案]　①②③

[解析]　设f(x)=x3+x2-2x-1，则f(-2)=-1<0，

f(-1)=1>0，

f(0)=-1<0，f(1)=-1<0，f(2)=7>0，

则f(x)在(-2，-1)，(-1,0)，(1,2)内均有零点，即①②③正确.

三、解答题

10.已知函数f(x)=2x-x2，问方程f(x)=0在区间[-1,0]内是否有解，为什么?

[解析]　因为f(-1)=2-1-(-1)2=-12<0，

f(0)=20-02=1>0，

而函数f(x)=2x-x2的图象是连续曲线，

所以f(x)在区间[-1,0]内有零点，即方程f(x)=0在区间[-1,0]内有解.

11.判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出.

(1)f(x)=-8x2+7x+1;

(2)f(x)=x2+x+2;

(3)f(x)=x2+4x-12x-2;

(4)f(x)=3x+1-7;

(5)f(x)=log5(2x-3).

[解析]　(1)因为f(x)=-8x2+7x+1=-(8x+1)(x-1)，令f(x)=0，解得x=-18或x=1，所以函数的零点为-18和1.

(2)令x2+x+2=0，因为Δ=12-4×1×2=-7<0，所以方程无实数根，所以f(x)=x2+x+2不存在零点.

(3)因为f(x)=x2+4x-12x-2=x+6x-2x-2，令x+6x-2x-2=0，解得x=-6，所以函数的零点为-6.

(4)令3x+1-7=0，解得x=log373，所以函数的零点为log373.

(5)令log5(2x-3)=0，解得x=2，所以函数的零点为2.

12.(2013～2014北京高一检测)已知二次函数y=(m+2)x2-(2m+4)x+(3m+3)有两个零点，一个大于1，一个小于1，求实数m的取值范围.

[解析]　设f(x)=(m+2)x2-(2m+4)x+(3m+3)，如图，有两种情况.第一种情况，m+2>0，f1<0，解得-2

第二种情况，m+2<0，f1>0，此不等式组无解.

综上，m的取值范围是-2

方程的根与函数的零点专项练习就为大家分享到这里，希望大家可以认真掌握知识点。

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