二、带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析

分析方法:找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提,确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础,有时需要建立运动时间t和转过的圆心角α之间的关系作为辅助.

(1)圆心的确定

基本思路:即圆心一定在与速度方向垂直的直线上.有两种方法:

①已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点分别作垂直于入射速度方向和出射速度方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示,P点为入射点,M点为出射点).

②已知入射点和出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示,P为入射点,M为出射点).

(2)半径的确定和计算

利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角),并注意以下两个重要的几何特点:

①粒子速度的偏向角 等于圆心角(α),并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的

2倍(如图所示),即 =α=2θ=ωt

②相对的弦切角(θ)相等,与相邻的弦切角(θ′)互补,即θ+θ′=180°.

(3)运动时间的确定

粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时,其运动时间可表示为 或

【例2】(2011?厦门模拟)(18分)如图所示，质量为m，电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v0.现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y轴平行的荧光屏MN上，求：

(1)电子从y轴穿过的范围;

(2)荧光屏上光斑的长度;

(3)所加磁场范围的最小面积.

【详解】(1)设粒子在磁场中运动的半径为R，由牛顿第二定律得： (2分)

电子从y轴穿过的范围 (2分)

(2)如图所示，初速度沿x轴正方向的电子沿弧OA运动到荧光屏MN上的P点， (1分)

初速度沿y轴正方向的电子沿弧OC运动到荧光屏MN上的Q点(1分)

由几何知识可得 (2分)