(3)取与x轴正方向成θ角的方向射入的电子为研究对象，其射出磁场的点为E(x,y)，因其射出后能垂直打到荧光屏MN上，故有：

x=-Rsinθ (2分)

y=R+Rcosθ (2分)

即x2+(y-R)2=R2 (2分)

又因为电子沿x轴正方向射入时，射出的边界点为A点;沿y轴正方向射入时，射出的边界点为C点，故所加最小面积的磁场的边界是以(0，R)为圆心、R为半径的圆的一部分，如图中实线圆弧所围区域，所以磁场范围的最小面积为： (4分)

三、有关洛伦兹力的多解问题

1.带电粒子电性不确定形成多解

受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解.

如图所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a，若带负电，其轨迹为b.

2.磁场方向不确定形成多解

磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解.

如图所示，带正电的粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b.

3.临界状态不惟一形成多解

带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能穿过去了,也可能转过180°从入射面边界反向飞出,如图所示,于是形成了多解.

4.运动的往复性形成多解

带电粒子在部分是电场,部分是磁场的空间运动时,运动往往具有往复性,从而形成多解，如图所示.

【例3】(14分)如图甲所示，MN为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示.有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场.已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力.求：

(1)磁感应强度B0的大小.

(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值.

设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向.

【详解】(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力 (1分)

做匀速圆周运动的周期 (1分)

由两式得磁感应强度 (2分)

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