三、与安培力有关的力学综合问题

1.安培力的大小

安培力常用公式F=BIL，要求两两垂直，应用时要满足：

(1)B与L垂直;

(2)L是有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度;如弯曲导线的有效长度L等于两端点所连直线的长度(如图所示)，相应的电流方向沿L由始端流向末端.因为任意形状的闭合线圈，其有效长度为零，所以闭合线圈通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和为零.

2.通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路

(1)选定研究对象;

(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安 ⊥ B、F安⊥I.

(3)列平衡方程或牛顿第二定律的方程式进行求解.

3.安培力做功的特点和实质

(1)安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关.

(2)安培力做功的实质：起传递能量的作用.

①安培力做正功：是将电源的能量传递给通电导线后转化为导线的动能或转化为其他形式的能.

②安培力做负功：是将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能.

【例3】(2011?泉州模拟)(14分)如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50 T，方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场.金属导轨的一端接有电动势E=4.5 V、内阻r=0.50 Ω的直流电源.现把一个质量m=0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止.导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2.已知sin37°=0.60,cos37°=0.80，求：

(1)通过导体棒的电流;

(2)导体棒受到的安培力大小;

(3)导体棒受到的摩擦力.

【答案】(1)1.5 A (2)0.30 N (3)0.06 N，方向沿斜面向下

【详解】(1)根据闭合电路欧姆定律 (4分)

(2)导体棒受到的安培力F安=BIL=0.30 N (4分)

(3)将重力正交分解，设导体棒所受重力沿斜面的分力为F1，则F1=mgsin37°=0.24 N (2分)

所以F1解得Ff=0.06 N，方向沿斜面向下 (2分)

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