【同步练习题】

1.(2010•山东潍坊)6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为(　　)

A.40 B.50 C.60 D.70

[答案]B

[解析]先分组再排列，一组2人一组4人有C26=15种不同的分法;两组各3人共有C36A22=10种不同的分法，所以乘车方法数为25×2=50，故选B.

2.有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有(　　)

A.36种 B.48种 C.72种 D.96种

[答案]C

[解析]恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A33A24=72种排法，故选C.

3.只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有(　　)

A.6个 B.9个 C.18个 D.36个

[答案]C

[解析]注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C13=3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A22×C23=6(种)排法，所以共有3×6=18(种)情况，即这样的四位数有18个.

4.男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有(　　)

A.2人或3人 B.3人或4人 C.3人 D.4人

[答案]A

[解析]设男生有n人，则女生有(8-n)人，由题意可得C2nC18-n=30，解得n=5或n=6，代入验证，可知女生为2人或3人.

5.某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有(　　)

A.45种 B.36种 C.28种 D.25种

[答案]C

[解析]因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C28=28种走法.

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