九连环的解法　 九连环的历史

分析解九连环的完全记法，由于每次只动一个环，故两步的表示也只有一个数字不同。下面以五个环为例分析。左边起第一列的五位数是5个环的状态，依次由第一环到第五环。第二列是把这个表示反转次序的五位数，似乎是二进制数，但是与第四列比较就可以看出这不是步数的二进制数表示。第三列是从初始状态到这个状态所用的步数。最右边一列才是步数的二进制表示。

00000-00000-0-00000

10000-00001-1-00001

11000-00011-2-00010

01000-00010-3-00011

01100-00110-4-00100

11100-00111-5-00101

10100-00101-6-00110

00100-00100-7-00111

00110-01100-8-01000

10110-01101-9-01001

11110-01111-10-01010

01110-01110-11-01011

01010-01010-12-01100

11010-01011-13-01101

10010-01001-14-01110

00010-01000-15-01111

00011-11000-16-10000

10011-11001-17-10001

11011-11011-18-10010

01011-11010-19-10011

01111-11110-20-10100

11111-11111-21-10101

我们发现，右边一列数恰好是十进制数0到21的二进制数的格雷码! 这当然需要21步。如果把5位二进制数依次写完，就是