十进位是我们现在普通日常生活中所用的方法，打算盘的

「逢十进一」就是基于这种塬理。

巴比仑人没有算盘，但他们发明了这样的「计算工具」协

助计算(图一)。在地上挖叁个长条小槽，或者特製有叁个小

糟的泥块，用一些金属小球代表数字。

比方说：巴比仑城南的农民交来了 429 袋的麦作为国王的

税金，而城东的农民交来了 253 袋的麦。因此国王的仓库增加

了 429 + 253 = 682 袋粮食。我们用笔算一下子就得到答案，可

是巴比仑人却是先在泥板上的小槽上分别放上：4 个， 2 个，

9 个的金属球，这代表了 429。然后在置放 4 个金属球的小槽

上添加 2 个小球，中间槽上添加 5 个小球，最后的小槽上添加

3 个小球。

现在最后一列的小槽上有 12 个小球，巴比仑人就取掉十

个，在中间那个槽裡添上 1 个小球-这也就是「逢十进一」。

最后泥板上的数字 682 就是加的结果。这不是很好玩吗?

(图二)我们可以利用这方法以实物教儿童认识一些大数的加

法。

六十进位制目前是较少用到，除了在时间上我们说：一小

时 = 60 分，1 分 = 60 秒外，在其他场合我们都是用十进位制。

可是你知道吗?就是古代的巴比仑人定下一年有叁百六十

五天， 十二个月，一个月有二十九天或叁十天，每七天为一个

星期，一个圆有叁百六十度，一小时有六十分，一分有六十秒

等等，我们现代还是继续採用。

考古学家在一块长叁又八分之一吋，宽二吋，厚四分之叁

吋的泥板书上发现了巴比仑人的记数法。

这泥板的中间从上到下有像(图四)的符号：读者可以看

出这是代表：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13。

这泥板书受到盐和灰尘的侵蚀，但可以看到泥板书的右边

前五行是形如：

很明显的这应该代表 10,20,30,40,50。

可是接下来的却是这样的符号：

如果我们前面知道的符号是写成：

1 1,10 1,20 (缺叁个) 2 2,10

这是什么意思呢?考古学家猜测那几个符号照上面10,20,30,

40,50的次序应该是代表60,70,80,(缺掉的90,100,110),120,130。

是否那个 1 的符号也可以代表 60 呢?如果是的话那么 1,10

就是代表 60 + 10 = 70。而 1,20 是代表 60 + 20 = 80。而那个

将代表 2 × 60 = 120了。很明显 2,10是代表 120 + 10 = 130。

这样的猜测是合理的，由于巴比仑人没有符号表示零，而

他们採用的是 60 进位制，因此同样一个符号

可以代表 1 或 60。

没有零符号在记数上是很容易产生误会，比方说：

可以

看成 1,20 = 1 × 60 + 20 = 80 或 1,0,20 = 1 × 602 + 0 × 60 + 20 = 3620。

到了两千年前巴比仑人才採用

表示零。

因此像

代表 2,3,0,41 即 2 × 603 + 3 × 602 + 41 = 442841

从此巴比仑人小于 60 的数字的记数可以看出他们懂得「位值塬理」。